а²-6а-16 решить и объяснить
Чтобы решить уравнение \( a^2 - 6a - 16 = 0 \), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Применение формулы для решения квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где:
- \( a \) — коэффициент перед \( x^2 \) (в нашем случае \( a = 1 \)),
- \( b \) — коэффициент перед \( x \) (в нашем случае \( b = -6 \)),
- \( c \) — свободный член (в нашем случае \( c = -16 \)).
Шаг 2: Вычисление дискримината
Для решения уравнения найдем дискриминант \( D \), используя формулу: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
Шаг 3: Применение формулы корней
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения \( b \), \( D \), и \( a \): \[ a_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ a_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, уравнение \( a^2 - 6a - 16 = 0 \) имеет два корня: \[ a_1 = 8, \quad a_2 = -2 \]
Объяснение процесса
Дискриминант (D): Это значение помогает определить количество корней уравнения:
- Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня.
- Если \( D = 0 \), то корень один (двойной).
- Если \( D < 0 \), то корней нет (все корни комплексные).
Формула для корней: Мы использовали дискриминант в формуле для нахождения корней, которая позволяет найти решения для любого квадратного уравнения.
Таким образом, мы не только нашли корни, но и объяснили, как и почему мы используем указанные шаги. Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйся их задавать!
