17 разбойников делили награбленное: несколько одинаковых золотых монет. Каждый забрал себе целое ненулевое число процентов от добычи. Какое наименьшее число золотых монет могло быть?

Чтобы решить данную задачу, давайте разберем условия. У нас есть 17 разбойников, каждый из которых забирает целое ненулевое число процентов от общего количества золотых монет. Это означает, что сумма всех процентов, которые они забрали, должна составлять 100% от всего количества монет. Предположим, что у нас есть x монет. Каждый разбойник забирает p_i процентов, где p_i — это процент, который получает i-й разбойник. Мы можем записать следующее уравнение: \[ p_1 + p_2 + ... + p_{17} = 100 \] Каждый процент p_i, который забирает разбойник, равен: \[ p_i = \frac{n_i}{x} \times 100 \] где n_i — это количество монет, которое получает i-й разбойник. Подставляем это в уравнение: \[ \frac{n_1}{x} \times 100 + \frac{n_2}{x} \times 100 + ... + \frac{n_{17}}{x} \times 100 = 100 \] После сокращения на 100 мы получаем: \[ n_1 + n_2 + ... + n_{17} = x \] Таким образом, сумма количества монет, которые взяли все разбойники, равна общему числу монет. Теперь нам нужно определить, какое наименьшее число n_i может составлять 1, 2, 3, ..., 100 (поскольку каждый разбойник берет хотя бы 1 процент, то n_i ≥ 1). Если все 17 разбойников будут забирать по 1 процент, то: \[ p_1 = p_2 = ... = p_{17} = 1 \] Сумма процентов получится равной 17%. Это не подходит, так как нам надо получить 100%. Таким образом, мы можем попробовать разделить 100% на 17 равных частей. Однако это не получится, так как 100% не делится на 17. Поэтому увеличим количество процентов. Наименьшее число, которое делится на 17 и дает в итоге 100% — это 100%. Для этого наименьшее целое число, которое можно использовать для монет и чтобы все разбойники получили целое число процентов, равно 100. Таким образом, чтобы у всех разбойников было одинаковое распределение и все забрали целое ненулевое число процентов, минимальное количество необходимых золотых монет: **Ответ: 100 золотых монет.** Каждый разбойник тогда может получить по 1/17, что при 100 монетах даст каждому 5.88 (меньше всего целое число, которое будет 6, таким образом не получится, если каждый заберет совершенно такие разные доли). Теперь, если каждый из 17 разбойников по-разному забирает золото (например 6 разбойников берут по 6%, а оставшиеся 11 разбойников - например кто-то 11%, кто-то 12%, кто-то 9%), в таком случае минимально возможно количество в 119, которое делится на 17 и будет соответствовать 100 процентов, то такое число подойдет. Такое исследование пар показывает, что 119 - минимальные числа должно будет подходить, потому что каждый будет брать хотя бы по одного лишь золота к процентному выражению. Сумма 6, 6, 5 на 17 составит 119 легко, что является также легким делением.