Решите систему способом подстановки. x/2 - y/3 = 2 3x/2 -y=6
Решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:
- \( \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 \)
- \( \frac{3x}{2} - y = 6 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения. Упростим его и выразим \( y \) через \( x \).
Умножим все члены уравнения на 6 (наименьшее общее кратное для 2 и 3), чтобы избавиться от дробей:
\[ 6 \cdot \left( \frac{x}{2} - \frac{y}{3} \right) = 6 \cdot 2 \]
Получим:
\[ 3x - 2y = 12 \]
Теперь выразим \( y \):
\[ -2y = 12 - 3x \]
Умножим на -1:
\[ 2y = 3x - 12 \]
И разделим на 2:
\[ y = \frac{3x}{2} - 6 \]
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение
Теперь подставим найденное выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ \frac{3x}{2} - y = 6 \]
Подставим \( y \):
\[ \frac{3x}{2} - \left( \frac{3x}{2} - 6 \right) = 6 \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{3x}{2} - \frac{3x}{2} + 6 = 6 \]
Это сокращается до:
\[ 6 = 6 \]
Это верное равенство, поэтому система имеет бесконечно много решений. Мы можем выразить \( y \) через \( x \) или наоборот. В данном случае мы уже выразили \( y \):
\[ y = \frac{3x}{2} - 6 \]
Шаг 3: Запишем общее решение
Таким образом, общее решение системы уравнений можно записать как:
\[ y = \frac{3x}{2} - 6, \quad x \in \mathbb{R} \]
Заключение
Система имеет бесконечно много решений, и любая пара \( (x, y) \), которая удовлетворяет выражению для \( y \), будет решением данной системы уравнений. Вы можете подставлять разные значения \( x \) и находить соответствующие значения \( y \).
