Абсда1б1с1д1д правильная призма, треугольник авс, ав=вс=ас=4см аа1 3 см найти площадь боковой грани и площадь полной

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом. ### Дано: - Правильная призма с основанием, представляющим равносторонний треугольник ABC. - Стороны треугольника: \( AB = BC = AC = 4 \, см \). - Высота призмы (длина ребра) \( AA_1 = 3 \, см \). ### Шаг 1: Площадь основания призмы Основание призм — это равносторонний треугольник со стороной 4 см. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Подставим значение: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} \, см^2 \] ### Шаг 2: Площадь боковой грани Боковые грани правильной призмы представляют собой прямоугольники. Каждая боковая грань соединяет соответствующие точки оснований призмы. Для правильной призмы с треугольным основанием боковых граней 3: - Грань \( AA_1B \) (между точками \( A \) и \( A_1B \)), - Грань \( BB_1C \), - Грань \( CC_1A \). Каждая боковая грань будет иметь ширину (сторону основания) и высоту призмы (длину \( AA_1 \)). Площадь одной боковой грани: \[ S_b = \text{длина} \times \text{высота} = 4 \, см \cdot 3 \, см = 12 \, см^2 \] Поскольку боковых граней 3, общая площадь боковых граней будет: \[ S_{\text{бок}} = 3 \cdot S_b = 3 \cdot 12 \, см^2 = 36 \, см^2 \] ### Шаг 3: Площадь полной призмы Площадь полной призмы \( S_{\text{пол}} \) равна сумме площади двух оснований и площади боковых граней: \[ S_{\text{пол}} = 2 \cdot S + S_{\text{бок}} \] Подставляем известные значения: \[ S_{\text{пол}} = 2 \cdot 4\sqrt{3} \, см^2 + 36 \, см^2 \] Теперь вычислим: \[ S_{\text{пол}} = 8\sqrt{3} \, см^2 + 36 \, см^2 \] ### Ответ: - Площадь боковой грани = \( 36 \, см^2 \) - Полная площадь призмы = \( 8\sqrt{3} \, см^2 + 36 \, см^2 \) ### Примечание Если нужно целиком вычислить \( \sqrt{3} \), то \( \sqrt{3} \approx 1,732 \). Таким образом, \[ 8\sqrt{3} \approx 8 \cdot 1,732 \approx 13,856 \, см^2 \] Суммарная площадь будет примерно: \[ 13,856 \, см^2 + 36 \, см^2 \approx 49,856 \, см^2 \] Однако, оставим ответ в виде \( 8\sqrt{3} + 36 \) для точности.