Давай решим систему уравнений, данную в виде:
[
\begin{cases}
3x = 5y \quad (1) \
-3x + 8y = -13 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Преобразуем первое уравнение
Первое уравнение можно преобразовать, чтобы выразить (y) через (x):
[
3x = 5y \implies y = \frac{3}{5}x
]
Шаг 2: Подставим выражение для (y) во второе уравнение
Теперь подставим (y) из (1) во второе уравнение (2):
[
-3x + 8\left(\frac{3}{5}x\right) = -13
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упрощаем левую часть уравнения:
[
-3x + \frac{24}{5}x = -13
]
Чтобы убрать дробь, умножим все на 5:
[
5(-3x) + 24x = -65
]
[
-15x + 24x = -65
]
Шаг 4: Объединим однотипные члены
Теперь объединим (x):
[
9x = -65
]
Шаг 5: Найдем значение (x)
Разделим обе стороны на 9:
[
x = -\frac{65}{9}
]
Шаг 6: Найдем (y)
Теперь, когда мы знаем (x), подставим его обратно в уравнение (1) для нахождения (y):
[
y = \frac{3}{5}\left(-\frac{65}{9}\right) = -\frac{195}{45} = -\frac{39}{9}
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = -\frac{65}{9}, \quad y = -\frac{39}{9}
]
Итог
Мы нашли значения переменных (x) и (y), и это завершает решение данной системы уравнений. Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой задаче или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйся спрашивать!
