begin{cases}3x=5y,\\ -3x+8y=-13.\end{cases

Давай решим систему уравнений, данную в виде:

\[ \begin{cases} 3x = 5y \quad (1) \\ -3x + 8y = -13 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение

Первое уравнение можно преобразовать, чтобы выразить \(y\) через \(x\):

\[ 3x = 5y \implies y = \frac{3}{5}x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение

Теперь подставим \(y\) из (1) во второе уравнение (2):

\[ -3x + 8\left(\frac{3}{5}x\right) = -13 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Упрощаем левую часть уравнения:

\[ -3x + \frac{24}{5}x = -13 \]

Чтобы убрать дробь, умножим все на 5:

\[ 5(-3x) + 24x = -65 \] \[ -15x + 24x = -65 \]

Шаг 4: Объединим однотипные члены

Теперь объединим \(x\):

\[ 9x = -65 \]

Шаг 5: Найдем значение \(x\)

Разделим обе стороны на 9:

\[ x = -\frac{65}{9} \]

Шаг 6: Найдем \(y\)

Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в уравнение (1) для нахождения \(y\):

\[ y = \frac{3}{5}\left(-\frac{65}{9}\right) = -\frac{195}{45} = -\frac{39}{9} \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -\frac{65}{9}, \quad y = -\frac{39}{9} \]

Итог

Мы нашли значения переменных \(x\) и \(y\), и это завершает решение данной системы уравнений. Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой задаче или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйся спрашивать!