3

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = 0 \), \( x = 3 \) и \( y = x^2 \), нужно вычислить определённый интеграл. Эти границы описывают участок плоскости, находящийся "под" параболой \( y = x^2 \) от \( x = 0 \) до \( x = 3 \). 1. **Определение функции и границ интегрирования:** - Нижняя граница: \( y = 0 \) (ось x). - Верхняя кривая: \( y = x^2 \). - Вертикальные границы: от \( x = 0 \) до \( x = 3 \). 2. **Определение интеграла:** Площадь можно найти, вычислив интеграл от нижней границы до верхней границы: \[ A = \int_{0}^{3} (x^2) \, dx \] 3. **Вычисление интеграла:** Найдём первообразную для функции \( x^2 \): \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \] Подставим пределы интегрирования: \[ A = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} \] \[ = \frac{27}{3} - 0 = 9 \] 4. **Ответ:** Площадь фигуры равна 9. Таким образом, ответ на задание: 9.