Реши

Давайте подробно разберем каждое уравнение.

1. Уравнение:

\[ 7 = \frac{35}{x - 4} \]

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на \(x - 4\), чтобы избавиться от дроби: \[ 7(x - 4) = 35 \]

2. Раскроем скобки: \[ 7x - 28 = 35 \]

3. Перенесем \(-28\) в правую часть: \[ 7x = 35 + 28 \]

4. Посчитаем правую часть: \[ 7x = 63 \]

5. Разделим обе части на 7: \[ x = 9 \]

2. Уравнение:

\[ \frac{17}{37 - 2x} = \frac{17}{48} \]

Решение:

1. Чтобы избавиться от дробей, так как числители равны, приравняем знаменатели: \[ 37 - 2x = 48 \]

2. Перенесем 37 в правую часть: \[ -2x = 48 - 37 \]

3. Посчитаем правую часть: \[ -2x = 11 \]

4. Разделим обе части на -2: \[ x = -\frac{11}{2} \]

3. Уравнение:

\[ 7 = \frac{18 + 2x}{9 - x} \]

Решение:

1. Умножим обе части на \(9 - x\): \[ 7(9 - x) = 18 + 2x \]

2. Раскроем скобки: \[ 63 - 7x = 18 + 2x \]

3. Приведем подобные: \[ 63 - 18 = 7x + 2x \]

4. Посчитаем обе части: \[ 45 = 9x \]

5. Разделим обе части на 9: \[ x = 5 \]

4. Уравнение:

\[ \frac{1}{4 - x} - \frac{2}{x} = 0 \]

Решение:

1. Приведем к общему знаменателю и объединим: \[ \frac{x - (4 - x) \cdot 2}{(4 - x) \cdot x} = 0 \]

2. Перемножим и упростим числитель: \[ x - 8 + 2x = 0 \]

3. Сложим: \[ 3x - 8 = 0 \]

4. Перенесем -8 в правую часть: \[ 3x = 8 \]

5. Разделим обе части на 3: \[ x = \frac{8}{3} \]

5. Уравнение:

\[ \frac{7}{x} + \frac{12}{x^2 + 1} = 0 \]

Решение:

1. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{7(x^2 + 1) + 12x}{x(x^2 + 1)} = 0 \]

2. Упростим числитель: \[ 7x^2 + 7 + 12x = 0 \]

3. Это квадратное уравнение. Перепишем его: \[ 7x^2 + 12x + 7 = 0 \]

4. Найдем дискриминант (D): \[ D = 12^2 - 4 \times 7 \times 7 = 144 - 196 = -52 \]

Дискриминант отрицательный, а значит, вещественных решений нет.

Таким образом, решения уравнений 1–4 найдены, а 5-е уравнение не имеет вещественных решений.