На стороне отца треугольника ABC взята точка М такая что am равно BM Вычислите градусную меру угла bmc если угол bac равен 34°, полученный Ответ запишите в градусах

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем, что нам дано. 1. У нас есть треугольник ABC. 2. Точка M находится на стороне AB, так что отрезки AM и MB равны, то есть \( AM = MB \). 3. Угол \( \angle BAC = 34^\circ \). Нам нужно найти угол \( \angle BMC \). ### Шаги решения 1. **Определение угла AMC:** Поскольку \( AM = MB \), треугольник AMB является равнобедренным. Это значит, что углы при основании равны: \[ \angle AMB = \angle A \] То есть \( \angle AMB = \angle BAC = 34^\circ \). 2. **Вычисление угла BMC:** Мы знаем, что сумма углов в треугольнике составляет 180°. Таким образом, для треугольника BMC: \[ \angle BMC + \angle AMB + \angle ACB = 180^\circ \] Поскольку \( \angle AMB = 34^\circ \), можно сопоставить это уравнение: \[ \angle BMC + 34^\circ + \angle ACB = 180^\circ \] Чтобы найти \( \angle BMC \), мы должны знать угол \( \angle ACB \). Но давайте рассмотрим, что мы можем сделать без этого. Мы понимаем, что \( \angle BMC \) является внешним углом для треугольника AMB, который равен сумме противолежащих углов \( \angle AMB \) и \( \angle ACB \). Но так как \( \angle ACB \) не известен, мы должны заметить, что при равенстве отрезков AM и MB можно использовать общую формулу для внешнего угла: \[ \angle BMC = \angle AMB + \angle ACB \] 3. **Дублирование углов:** Однако, поскольку мы не имеем значения \( \angle ACB \), но мы можем рассмотреть, что угол \( \angle BMC \) в этом случае будет равен: \[ \angle BMC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ \] Таким образом, ответ будет: \[ \angle BMC = 146^\circ \] ### Ответ Угол \( BMC \) равен **146 градусов**.