Независимо друг от друга два мотоциклиста выезжают из города. А в город В. Мотоциклисты случайным образом выбирают один из восьми путей, предложенных каждому из них навигатором. Какова вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути

Для решения задачи о вероятности того, что два мотоциклиста выберут разные пути, давайте разберёмся по шагам. 1. **Обозначим события**: - Первому мотоциклисту предлагают 8 различных путей на выбор. - Второму мотоциклисту также предлагают 8 путей на выбор. 2. **Найдем общее количество исходов**: - Поскольку оба мотоциклиста выбирают пути независимо, общее количество всех возможных комбинаций выбора путей можно найти, перемножив количество путей, доступных каждому мотоциклисту. - Это будет: \( 8 \times 8 = 64 \). То есть, у нас есть 64 различных комбинаций выбора путей (например, первый мотоциклист выбирает путь 1, а второй мотоциклист выбирает путь 2, и так далее). 3. **Найдем количество благоприятных исходов**: - Теперь нам нужно найти количество случаев, когда оба мотоциклиста выбрали разные пути. - Предположим, что первый мотоциклист выбрал один из 8 путей. После этого у второго мотоциклиста остается 7 путей, чтобы выбрать другой (так как он не может выбрать тот же путь, что и первый mотоциклист). - Таким образом, для каждого выбора первого мотоциклиста (8 вариантов), второй мотоциклист может выбрать 7 оставшихся путей. Это дает нам: \( 8 \times 7 = 56 \) благоприятных случаев, когда мотоциклисты выбирают разные пути. 4. **Вычислим вероятность**: - Вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути, calculates как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(разные пути) = \frac{число\ благоприятных\ исходов}{общее\ число\ исходов} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8} \] Таким образом, вероятность того, что два мотоциклиста выберут разные пути, равна \( \frac{7}{8} \) или 87.5%.