В треугольнике ABC угол ACB равен 34°,а угол между биссектрисой внешнего угла C и лучом BA равен 42°.Найдите градусную меру угла ABC.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства углов в треугольниках и некоторые теоремы, связанные с биссектрисами. 1. **Обозначения углов:** - Обозначим угол \( A \) как \( \angle A \). - Обозначим угол \( B \) как \( \angle B \). - Угол \( C \) равен \( 34° \) (это указано в условии). 2. **Найдем внешний угол:** Внешний угол \( C \), который образует биссектрису, можно найти следующим образом: \[ \text{Внешний угол C} = 180° - C = 180° - 34° = 146° \] 3. **Используем данные о биссектрисе:** Из условия задачи известно, что угол между биссектрисой внешнего угла \( C \) и лучом \( BA \) равен \( 42° \). Это означает, что: - Угол между биссектрисой внешнего угла \( C \) и стороной \( AB \) (или \( BA \)) - это угол \( 42° \). Поскольку биссектрисы делят угол пополам, угол между биссектрисой и стороной \( AB \) равен: \[ \text{Угол между биссектрисой и AB} = \frac{146°}{2} = 73° \] Так как весь угол между биссектрисой и стороной \( BA \) (задан как \( 42° \)) равен \( 73° \): \[ \text{Угол} CBA \ (Также \ известен \ как \ угол \ B) = 73° - 42° = 31° \] 4. **Теперь можем найти угол ABC:** Используем тот факт, что сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180° \): \[ A + B + C = 180° \] Подставим известные значения: \[ A + 31° + 34° = 180° \] Упростим уравнение: \[ A + 65° = 180° \] Выразим \( A \): \[ A = 180° - 65° = 115° \] 5. **Ответ:** Угол \( ABC \) равен \( 31° \). Таким образом, мы нашли градусную меру угла \( ABC \).