Для решения данной задачи применим закон движении тела под действием постоянной силы.
Данные:
- Масса тела ( m = 10 , \text{кг} )
- Сила ( F = 20 , \text{Н} )
- Начальная координата ( x_0 = -15 , \text{м} )
- Начальная скорость ( v_{0x} = 8 , \text{м/с} )
- Время ( t = 10 , \text{с} )
Шаг 1: Найдем ускорение тела
Согласно второму закону Ньютона, ускорение ( a ) можно найти по формуле:
[
a = \frac{F}{m}
]
Подставим известные значения:
[
a = \frac{20 , \text{Н}}{10 , \text{кг}} = 2 , \text{м/с}^2
]
Шаг 2: Найдем конечную скорость через 10 секунд
Используя формулу для расчёта конечной скорости с учетом постоянного ускорения:
[
v = v_0 + a \cdot t
]
где:
- ( v_0 = 8 , \text{м/с} ) — начальная скорость,
- ( a = 2 , \text{м/с}^2 ) — ускорение,
- ( t = 10 , \text{с} ) — время.
Подставим значения:
[
v = 8 , \text{м/с} + (2 , \text{м/с}^2 \cdot 10 , \text{с}) = 8 , \text{м/с} + 20 , \text{м/с} = 28 , \text{м/с}
]
Шаг 3: Найдем перемещение тела за 10 секунд
Под перемещением ( \Delta x ) понимается изменение координаты тела. Используем уравнение движения с постоянным ускорением:
[
\Delta x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
]
Подставим известные значения:
[
\Delta x = 8 , \text{м/с} \cdot 10 , \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 2 , \text{м/с}^2 \cdot (10 , \text{с})^2
]
[
\Delta x = 80 , \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 100 , \text{м} = 80 , \text{м} + 100 , \text{м} = 180 , \text{м}
]
Шаг 4: Найдем конечную координату
Координату тела ( x ) через 10 секунд можно найти по формуле:
[
x = x_0 + \Delta x
]
где:
- ( x_0 = -15 , \text{м} ) — начальная координата.
Подставим значения:
[
x = -15 , \text{м} + 180 , \text{м} = 165 , \text{м}
]
Ответ
Координата тела через ( t = 10 , \text{с} ) будет равна ( 165 , \text{м} ).
