В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся, что такое элементарные события и как мы определяем независимые события.

Определения:

1. Элементарные события — это результаты, которые могут произойти в эксперименте. В нашем случае у нас есть 7 равновозможных элементарных событий.
2. Независимые события — два события A и B называются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из этих событий: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).

Задача:

Итак, нас интересует, сколько различных пар независимых событий можно составить из 7 элементарных событий.

Решение:

1. Выбор событий для пар: Каждую пару событий можно выбрать из 7 событий. Нам нужно выбрать 2 события из 7. Это можно сделать с помощью комбинаторики.

2. Формула для выбора пар: Количество способов выбрать 2 события из \( n \) (в нашем случае \( n = 7 \)) задаётся формулой сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество событий, \( k \) — количество выбираемых событий. В нашей задаче \( k = 2 \).

3. Подставляем наши значения: В нашем случае: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

   Теперь посчитаем: \[ C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ:

Таким образом, в данном случае возможно образовать 21 пару различных независимых событий из 7 элементарных событий.