В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся, что такое элементарные события и как мы определяем независимые события. ### Определения: 1. **Элементарные события** — это результаты, которые могут произойти в эксперименте. В нашем случае у нас есть 7 равновозможных элементарных событий. 2. **Независимые события** — два события A и B называются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из этих событий: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \). ### Задача: Итак, нас интересует, сколько различных пар независимых событий можно составить из 7 элементарных событий. ### Решение: 1. **Выбор событий для пар:** Каждую пару событий можно выбрать из 7 событий. Нам нужно выбрать 2 события из 7. Это можно сделать с помощью комбинаторики. 2. **Формула для выбора пар:** Количество способов выбрать 2 события из \( n \) (в нашем случае \( n = 7 \)) задаётся формулой сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество событий, \( k \) — количество выбираемых событий. В нашей задаче \( k = 2 \). 3. **Подставляем наши значения:** В нашем случае: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \] Теперь посчитаем: \[ C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = \frac{42}{2} = 21 \] ### Ответ: Таким образом, в данном случае возможно образовать **21 пару различных независимых событий** из 7 элементарных событий.