Тираж лотереи составляет 100 000 билетов. 15 000 билетов выигрывают по 100 рублей, 3000 выигрывают по 500 рублей, 1000 билетов выигрывает 1000 рублей. Найдите закон распределения случайной величины выигрыша при приобретении одного билета.

Для решения этой задачи мы определим закон распределения случайной величины выигрыша при приобретении одного билета лотереи. ### Шаг 1: Определим случайную величину Обозначим случайную величину \( X \) — выигрыш при приобретении одного билета. Варианты выигрыша и их вероятности следующие: - \( X = 0 \) рублей (билет, который не выиграл) - \( X = 100 \) рублей (билет, который выигрывает 100 рублей) - \( X = 500 \) рублей (билет, который выигрывает 500 рублей) - \( X = 1000 \) рублей (билет, который выигрывает 1000 рублей) ### Шаг 2: Определим вероятности каждого события Теперь нам нужно рассчитать вероятность каждого из выигрышей. 1. **Вероятность победы на 0 рублей** (не выигравшие билеты): - Количество невыигрышных билетов: \( 100,000 - 15,000 - 3,000 - 1,000 = 81,000 \) - Вероятность: \[ P(X = 0) = \frac{81,000}{100,000} = 0.81 \] 2. **Вероятность выигрыша 100 рублей**: - Вероятность: \[ P(X = 100) = \frac{15,000}{100,000} = 0.15 \] 3. **Вероятность выигрыша 500 рублей**: - Вероятность: \[ P(X = 500) = \frac{3,000}{100,000} = 0.03 \] 4. **Вероятность выигрыша 1000 рублей**: - Вероятность: \[ P(X = 1000) = \frac{1,000}{100,000} = 0.01 \] ### Шаг 3: Запишем закон распределения Теперь мы можем записать закон распределения случайной величины \( X \): \[ \begin{align*} P(X = 0) & = 0.81 \\ P(X = 100) & = 0.15 \\ P(X = 500) & = 0.03 \\ P(X = 1000) & = 0.01 \\ \end{align*} \] ### Шаг 4: Проверка корректности Проверяем, что сумма всех вероятностей равна 1: \[ 0.81 + 0.15 + 0.03 + 0.01 = 1.00 \] Сумма правильная, значит, все рассчитано верно. ### Ответ Закон распределения случайной величины выигрыша при приобретении одного билета: - \( P(X = 0) = 0.81 \) (81% вероятность выиграть 0 рублей) - \( P(X = 100) = 0.15 \) (15% вероятность выиграть 100 рублей) - \( P(X = 500) = 0.03 \) (3% вероятность выиграть 500 рублей) - \( P(X = 1000) = 0.01 \) (1% вероятность выиграть 1000 рублей) Этот закон распределения описывает вероятность различных выигрышей в данной лотерее.