решите графически систему х+2у=3 -2х+у=1

Для решения графически системы уравнений:

1. \(x + 2y = 3\)
2. \(-2x + y = 1\)

мы будем следовать этим шагам:

Шаг 1: Преобразуем каждое уравнение к виду \(y = mx + b\)

Уравнение 1: \(x + 2y = 3\)

Решим его относительно \(y\):

\[ 2y = 3 - x \\ y = \frac{3 - x}{2} \\ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \]

Уравнение 2: \(-2x + y = 1\)

Также решим его относительно \(y\):

\[ y = 2x + 1 \]

Шаг 2: Построим графики уравнений

Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений.

1. Для уравнения \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\):

   • Если \(x = 0\): \[ y = \frac{3}{2} = 1.5 \quad \text{(точка (0, 1.5))} \]
   • Если \(x = 3\): \[ y = -\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{3}{2} = 0 \quad \text{(точка (3, 0))} \]

2. Для уравнения \(y = 2x + 1\):

   • Если \(x = 0\): \[ y = 2 \cdot 0 + 1 = 1 \quad \text{(точка (0, 1))} \]
   • Если \(x = 1\): \[ y = 2 \cdot 1 + 1 = 3 \quad \text{(точка (1, 3))} \]

Шаг 3: Построение графиков на координатной плоскости

Теперь на Cartesian координатной плоскости можно построить линии через найденные точки:

• Линия первого уравнения проходит через точки \((0, 1.5)\) и \((3, 0)\).
• Линия второго уравнения проходит через точки \((0, 1)\) и \((1, 3)\).

Шаг 4: Найдем точку пересечения

Графически, точка пересечения этих двух линий будет решением системы уравнений. Чтобы найти эту точку, можно решить систему уравнений аналитически. Для этого подставим \(y = 2x + 1\) из второго уравнения в первое:

\[ x + 2(2x + 1) = 3 \\ x + 4x + 2 = 3 \\ 5x + 2 = 3 \\ 5x = 1 \\ x = \frac{1}{5} \]

Теперь найдем \(y\):

\[ y = 2(\frac{1}{5}) + 1 = \frac{2}{5} + 1 = \frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{7}{5} \]

Ответ

Таким образом, точка пересечения, а следовательно, решение системы уравнений:

\[ \left(\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right) \]

Эта точка является решением вашей системы уравнений.