S-? xy=6 x+y-7=0 V-? y=e*; x = 0; x = 1; y = 0
Давайте разберем вашу задачу. У вас есть два уравнения и необходимо найти некоторые переменные. Начнем с уравнений и по шагам будем их анализировать.
Уравнения
- \( xy = 6 \)
- \( x + y - 7 = 0 \)
Шаг 1: Решим второе уравнение для \( y \)
Из второго уравнения выразим \( y \):
\[ y = 7 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим \( y \) из второго уравнения в первое:
\[ x(7 - x) = 6 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и преобразуем уравнение
Распишем уравнение:
\[ 7x - x^2 = 6 \] Переносим все в одну сторону:
\[ -x^2 + 7x - 6 = 0 \] Умножим на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
\[ x^2 - 7x + 6 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Теперь можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется так:
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \]
При этом, так как \( D > 0 \), у нашего уравнения два различных решения:
Используем формулы для нахождения корней:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения:
\[ x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1 \]
Шаг 5: Найдем соответствующие \( y \) для каждого \( x \)
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):
Для \( x = 6 \): \[ y = 7 - 6 = 1 \]
Для \( x = 1 \): \[ y = 7 - 1 = 6 \]
Шаг 6: Заданные значения \( y = e*; x = 0; x = 1; y = 0 \)
Теперь посмотрим на указанные вами значения: \( y = e*; x = 0; x = 1; y = 0 \).
Для \( x = 0 \): подставляем в \( y = 7 - x \): \[ y = 7 - 0 = 7 \]
Для \( x = 1 \): у нас уже есть значение \( y = 6 \).
Для \( y = 0 \): подставляем в уравнение \( xy = 6 \): \[ x \cdot 0 = 6 \quad \text{(такое не допускается)}. \]
Ответ
Следовательно, решения нашей системы:
- \( (x, y) = (6, 1) \)
- \( (x, y) = (1, 6) \)
Таким образом, у вас есть две пары решений. Если у вас есть дополнительные конкретные вопросы по поводу решения, не стесняйтесь задавать!
