Для решения задачи мы будем использовать методы алгебры. Сначала сформулируем данную задачу в виде уравнения, а затем подведем краткий итог с информацией о взаимодействии кранов.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть:
- ( t_2 ) — время, необходимое второму крану для разгрузки боржи отдельно (в часах).
- Тогда первому крану потребуется ( t_1 = t_2 + 5 ) часов (он работает на 5 часов дольше).
Шаг 2: Определим работу каждого крана
Работа, которую могут выполнить краны за 1 час, определяется следующим образом:
- Первый кран: (\frac{1}{t_1}) — часть боржи, которую он разгружает за 1 час.
- Второй кран: (\frac{1}{t_2}) — часть боржи, которую он разгружает за 1 час.
Шаг 3: Составим уравнение
Общее количество времени, потраченное на разгрузку боржи, составляет 6 часов, поэтому работа, выполненная обоими кранами, будет равна 1 (целиком разгруженная боржа):
[
6 \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \right) = 1
]
Подставим ( t_1 = t_2 + 5 ):
[
6 \left( \frac{1}{t_2 + 5} + \frac{1}{t_2} \right) = 1
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Умножаем обе стороны на ( t_2(t_2 + 5) ):
[
6t_2 + 30 = t_2(t_2 + 5)
]
Приведем уравнение к стандартному виду:
[
t_2^2 - 6t_2 - 30 = 0
]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Используем формулу дискримината ( D = b^2 - 4ac ):
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 36 + 120 = 156
]
Теперь найдем корни:
[
t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{156}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{39}}{2} = 3 \pm \sqrt{39}
]
Для нахождения численных значений корней:
(\sqrt{39} \approx 6.24)
Таким образом:
[
t_2 \approx 3 + 6.24 \quad \text{или} \quad t_2 \approx 3 - 6.24
]
Мы отбрасываем отрицательное значение, так как время не может быть отрицательным.
[
t_2 \approx 9.24 \quad (\text{округляем до } 9.24, \text{часов})
]
Теперь найдем ( t_1 ):
[
t_1 = t_2 + 5 \approx 9.24 + 5 = 14.24, \text{часов}
]
Summary
Времена, необходимые для разгрузки боржи каждым краном по отдельности:
- Второй кран: примерно 9.24 часа.
- Первый кран: примерно 14.24 часа.
Таким образом, если 2 крана разгружали боржу вместе за 6 часов, то первый кран разгружал бы ее отдельно примерно за 14.24 часа, а второй — за 9.24 часа.
