При совместной работе 2 кранов разгрузку боржи закончили за 6 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки боржи, если известно, что 1 крану для…

Для решения задачи мы будем использовать методы алгебры. Сначала сформулируем данную задачу в виде уравнения, а затем подведем краткий итог с информацией о взаимодействии кранов.

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть:

• \( t_2 \) — время, необходимое второму крану для разгрузки боржи отдельно (в часах).
• Тогда первому крану потребуется \( t_1 = t_2 + 5 \) часов (он работает на 5 часов дольше).

Шаг 2: Определим работу каждого крана

Работа, которую могут выполнить краны за 1 час, определяется следующим образом:

• Первый кран: \(\frac{1}{t_1}\) — часть боржи, которую он разгружает за 1 час.
• Второй кран: \(\frac{1}{t_2}\) — часть боржи, которую он разгружает за 1 час.

Шаг 3: Составим уравнение

Общее количество времени, потраченное на разгрузку боржи, составляет 6 часов, поэтому работа, выполненная обоими кранами, будет равна 1 (целиком разгруженная боржа):

\[ 6 \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \right) = 1 \]

Подставим \( t_1 = t_2 + 5 \):

\[ 6 \left( \frac{1}{t_2 + 5} + \frac{1}{t_2} \right) = 1 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Умножаем обе стороны на \( t_2(t_2 + 5) \):

\[ 6t_2 + 30 = t_2(t_2 + 5) \]

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ t_2^2 - 6t_2 - 30 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Используем формулу дискримината \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 36 + 120 = 156 \]

Теперь найдем корни:

\[ t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{156}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{39}}{2} = 3 \pm \sqrt{39} \]

Для нахождения численных значений корней:

\(\sqrt{39} \approx 6.24\)

Таким образом:

\[ t_2 \approx 3 + 6.24 \quad \text{или} \quad t_2 \approx 3 - 6.24 \]

Мы отбрасываем отрицательное значение, так как время не может быть отрицательным.

\[ t_2 \approx 9.24 \quad (\text{округляем до } 9.24\, \text{часов}) \]

Теперь найдем \( t_1 \):

\[ t_1 = t_2 + 5 \approx 9.24 + 5 = 14.24\, \text{часов} \]

Summary

Времена, необходимые для разгрузки боржи каждым краном по отдельности:

• Второй кран: примерно 9.24 часа.
• Первый кран: примерно 14.24 часа.

Таким образом, если 2 крана разгружали боржу вместе за 6 часов, то первый кран разгружал бы ее отдельно примерно за 14.24 часа, а второй — за 9.24 часа.