Для решения задачи нам нужно рассчитать сопротивление нихромового проводника, используя данные о сопротивлении железного проводника и удельные сопротивления обоих материалов.
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
[
R = \frac{p \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( p ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проводника,
- ( S ) — площадь поперечного сечения проводника.
Дано:
- Сопротивление железного проводника ( R_{жел} = 10 ) Ом.
- Удельное сопротивление железа ( p_1 = 0.1 ) Ом·мм²/м.
- Длина железного проводника ( L ).
- Площадь поперечного сечения железного проводника ( S ).
Шаг 1: Найдем удельное сопротивление и параметры железного проводника.
По формуле, взяв ( R_{жел} ) для железного проводника, имеем:
[
10 = \frac{0.1 \cdot L}{S}
]
Перемножим обе стороны на ( S ):
[
10S = 0.1L
]
Теперь выразим ( L ) через ( S ):
[
L = \frac{10S}{0.1} = 100S
]
Шаг 2: Рассчитаем параметры для нихромового проводника.
Дано, что длина него составляет ( 2L ), а площадь поперечного сечения равна ( 44S ). Теперь найдём сопротивление нихромового проводника ( R_{них} ):
[
R_{них} = \frac{p_2 \cdot (2L)}{S_{них}} = \frac{1.1 \cdot (2L)}{44S}
]
Теперь подставим найденное значение ( L = 100S ):
[
R_{них} = \frac{1.1 \cdot (2 \cdot 100S)}{44S}
]
Упрощаем:
[
R_{них} = \frac{1.1 \cdot 200S}{44S}
]
Сокращаем ( S ):
[
R_{них} = \frac{1.1 \cdot 200}{44}
]
Теперь посчитаем:
[
R_{них} = \frac{220}{44} = 5
]
Таким образом, ответ: сопротивление нихромового проводника ( R_{них} ) равно 5 Ом.
