Для нахождения плотности разрежённого газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для плотности. В данном случае плотность (ρ) газа можно вычислить по формуле:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
где (m) — масса газа, а (V) — его объем. Применяя уравнение состояния идеального газа, мы можем посмотреть на формулу:
[
PV = nRT
]
где:
- (P) — давление (в Паскалях),
- (V) — объем в кубических метрах,
- (n) — количество вещества (в молях),
- (R) — универсальная газовая постоянная ((R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)})),
- (T) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Параметры
- Давление (P = 0.4, \text{МПа} = 0.4 \times 10^6 , \text{Па}).
- Температура (T = 28, °C = 28 + 273.15 = 301.15 , \text{К}).
- Молярная масса газа (M = 32 , \text{г/моль} = 0.032 , \text{кг/моль}).
Шаг 2: Найти количество вещества
Чтобы воспользоваться уравнением состояния идеального газа, сначала нам нужно знать количество вещества (n). Оно рассчитывается по формуле:
[
n = \frac{m}{M}
]
где (m) — масса газа. Мы можем оставить значение (n) в зависимости от массы:
[
n = \frac{m}{0.032}
]
Шаг 3: Подставить в уравнение состояния идеального газа
Теперь давайте подставим (n) в уравнение состояния:
[
P V = \frac{m}{0.032} R T
]
Применяем это к нахождению объема:
[
V = \frac{m R T}{P \cdot 0.032}
]
Шаг 4: Найти плотность
Теперь можем подставить это выражение для (V) обратно в уравнение для плотности (ρ):
[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{m P \cdot 0.032}{m R T}
]
Упрощаем выражение, и масса (m) у нас уходит:
[
\rho = \frac{P \cdot 0.032}{R T}
]
Шаг 5: Подставить известные значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
\rho = \frac{0.4 \times 10^6 , \text{Па} \cdot 0.032 , \text{кг/моль}}{8.314 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 301.15 , \text{К}}
]
Теперь считаем:
Сначала посчитаем числитель:
[
0.4 \times 10^6 \times 0.032 = 12800 , \text{кг·Па/моль}
]
Теперь посчитаем знаменатель:
[
8.314 \times 301.15 \approx 2503.7311 , \text{Дж/(моль·К)}
]
Теперь подставляем:
[
\rho \approx \frac{12800}{2503.7311} \approx 5.11 , \text{кг/м}³
]
Ответ
Окончательный ответ, округленный до сотых:
[
\rho \approx 5.11 , \text{кг/м}³
]
