Найди плотность разрежённого газа (32 г/моль) в закрытом сосуде, если физические приборы зафиксировали следующие его параметры: температура – 28 °С, давление - 0,4 МПа. (Ответ…
Найди плотность разрежённого газа (32 г/моль) в закрытом сосуде, если физические приборы зафиксировали следующие его параметры: температура – 28 °С, давление - 0,4 МПа. (Ответ округли до сотых.) Ответ: кг/м³.
Для нахождения плотности разрежённого газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для плотности. В данном случае плотность (ρ) газа можно вычислить по формуле:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
где \(m\) — масса газа, а \(V\) — его объем. Применяя уравнение состояния идеального газа, мы можем посмотреть на формулу:
\[ PV = nRT \]
где:
- \(P\) — давление (в Паскалях),
- \(V\) — объем в кубических метрах,
- \(n\) — количество вещества (в молях),
- \(R\) — универсальная газовая постоянная (\(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\)),
- \(T\) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Параметры
- Давление \(P = 0.4\, \text{МПа} = 0.4 \times 10^6 \, \text{Па}\).
- Температура \(T = 28\, °C = 28 + 273.15 = 301.15 \, \text{К}\).
- Молярная масса газа \(M = 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль}\).
Шаг 2: Найти количество вещества
Чтобы воспользоваться уравнением состояния идеального газа, сначала нам нужно знать количество вещества \(n\). Оно рассчитывается по формуле:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где \(m\) — масса газа. Мы можем оставить значение \(n\) в зависимости от массы:
\[ n = \frac{m}{0.032} \]
Шаг 3: Подставить в уравнение состояния идеального газа
Теперь давайте подставим \(n\) в уравнение состояния:
\[ P V = \frac{m}{0.032} R T \]
Применяем это к нахождению объема:
\[ V = \frac{m R T}{P \cdot 0.032} \]
Шаг 4: Найти плотность
Теперь можем подставить это выражение для \(V\) обратно в уравнение для плотности \(ρ\):
\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{m P \cdot 0.032}{m R T} \]
Упрощаем выражение, и масса \(m\) у нас уходит:
\[ \rho = \frac{P \cdot 0.032}{R T} \]
Шаг 5: Подставить известные значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ \rho = \frac{0.4 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 0.032 \, \text{кг/моль}}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 301.15 \, \text{К}} \]
Теперь считаем:
Сначала посчитаем числитель: \[ 0.4 \times 10^6 \times 0.032 = 12800 \, \text{кг·Па/моль} \]
Теперь посчитаем знаменатель: \[ 8.314 \times 301.15 \approx 2503.7311 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Теперь подставляем:
\[ \rho \approx \frac{12800}{2503.7311} \approx 5.11 \, \text{кг/м}³ \]
Ответ
Окончательный ответ, округленный до сотых:
\[ \rho \approx 5.11 \, \text{кг/м}³ \]
