В каждой клетке таблицы 4x4 записано число, причём сумма всех чисел в таблице равна 128. Известно, что сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24. Найдите сумму четырёх чисел…

Для решения данной задачи начнем с анализа основных условий:

1. У нас есть квадратная таблица размером 4x4, в каждой клетке которой записано какое-то число. Сумма всех чисел в таблице равна 128.
2. Есть условие, что сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24.

Давайте определим, какие именно клетки являются угловыми в данной таблице. В таблице 4x4 есть 4 угловые клетки:

• (1,1) - верхний левый угол
• (1,4) - верхний правый угол
• (4,1) - нижний левый угол
• (4,4) - нижний правый угол

Обозначим каждую из угловых клеток как:

• A = (1,1)
• B = (1,4)
• C = (4,1)
• D = (4,4)

Теперь рассмотрим, что значит "сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24". Это подразумевает, что мы можем выбирать любые три угловые клетки, и их сумма всегда будет равна 24. Давайте запишем эти суммы:

1. Сумма клеток A, B, C: \[ A + B + C = 24 \]

2. Сумма клеток A, B, D: \[ A + B + D = 24 \]

3. Сумма клеток A, C, D: \[ A + C + D = 24 \]

4. Сумма клеток B, C, D: \[ B + C + D = 24 \]

Теперь у нас есть четыре уравнения:

1. \( A + B + C = 24 \) (1)
2. \( A + B + D = 24 \) (2)
3. \( A + C + D = 24 \) (3)
4. \( B + C + D = 24 \) (4)

Теперь давайте сложим все четыре уравнения:

\[ (A + B + C) + (A + B + D) + (A + C + D) + (B + C + D) = 4 \times 24 \]

Это упростится до:

\[ 3A + 3B + 3C + 3D = 96 \]

Делим обе стороны уравнения на 3:

\[ A + B + C + D = 32 \]

Таким образом, сумма четырех чисел в угловых клетках (A, B, C и D) равна 32.

Ответ: Сумма четырех чисел в угловых клетках таблицы равна 32.