В каждой клетке таблицы 4x4 записано число, причём сумма всех чисел в таблице равна 128. Известно, что сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24. Найдите сумму четырёх чисел в угловых клетках таблицы.

Для решения данной задачи начнем с анализа основных условий: 1. У нас есть квадратная таблица размером 4x4, в каждой клетке которой записано какое-то число. Сумма всех чисел в таблице равна 128. 2. Есть условие, что сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24. Давайте определим, какие именно клетки являются угловыми в данной таблице. В таблице 4x4 есть 4 угловые клетки: - (1,1) - верхний левый угол - (1,4) - верхний правый угол - (4,1) - нижний левый угол - (4,4) - нижний правый угол Обозначим каждую из угловых клеток как: - A = (1,1) - B = (1,4) - C = (4,1) - D = (4,4) Теперь рассмотрим, что значит "сумма чисел в любом уголке из 3 клеток равна 24". Это подразумевает, что мы можем выбирать любые три угловые клетки, и их сумма всегда будет равна 24. Давайте запишем эти суммы: 1. Сумма клеток A, B, C: \[ A + B + C = 24 \] 2. Сумма клеток A, B, D: \[ A + B + D = 24 \] 3. Сумма клеток A, C, D: \[ A + C + D = 24 \] 4. Сумма клеток B, C, D: \[ B + C + D = 24 \] Теперь у нас есть четыре уравнения: 1. \( A + B + C = 24 \) (1) 2. \( A + B + D = 24 \) (2) 3. \( A + C + D = 24 \) (3) 4. \( B + C + D = 24 \) (4) Теперь давайте сложим все четыре уравнения: \[ (A + B + C) + (A + B + D) + (A + C + D) + (B + C + D) = 4 \times 24 \] Это упростится до: \[ 3A + 3B + 3C + 3D = 96 \] Делим обе стороны уравнения на 3: \[ A + B + C + D = 32 \] Таким образом, сумма четырех чисел в угловых клетках (A, B, C и D) равна 32. **Ответ:** Сумма четырех чисел в угловых клетках таблицы равна 32.