Реши способом подстановки систему уравнений:   { x 2 − 3 y 2 = − 131 4 x 2 − y 2 = 576 { x 2 −3y 2 =−131 4x 2 −y 2 =576  Запиши числа в полях ответа. Если решений несколько, тогда запиши ту пару значений, где оба неизвестных положительные

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с двух данных уравнений: 1) \( x^2 - 3y^2 = -131 \) 2) \( 4x^2 - y^2 = 576 \) ### Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое Из первого уравнения выразим \( x^2 \): \[ x^2 = 3y^2 - 131 \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение во второе уравнение Теперь подставим \( x^2 \) во второе уравнение: \[ 4(3y^2 - 131) - y^2 = 576 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 12y^2 - 524 - y^2 = 576 \] Теперь объединим подобные члены: \[ 12y^2 - y^2 - 524 = 576 \] \[ 11y^2 - 524 = 576 \] ### Шаг 4: Решим уравнение для \( y^2 \) Добавим 524 к обеим сторонам: \[ 11y^2 = 576 + 524 \] \[ 11y^2 = 1100 \] Теперь разделим обе стороны на 11: \[ y^2 = \frac{1100}{11} \] \[ y^2 = 100 \] Теперь найдем \( y \): \[ y = \sqrt{100} = 10 \] ### Шаг 5: Найдем \( x^2 \) Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его обратно в уравнение для \( x^2 \): \[ x^2 = 3(10^2) - 131 \] \[ x^2 = 3(100) - 131 \] \[ x^2 = 300 - 131 \] \[ x^2 = 169 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \sqrt{169} = 13 \] ### Ответ Мы нашли решение системы уравнений: \( x = 13 \), \( y = 10 \). Записываем в ответ: \( x = 13 \), \( y = 10 \) Оба решения положительные, что удовлетворяет условиям задачи.