Реши способом подстановки систему уравнений: { x 2 − 3 y 2 = − 131 4 x 2 − y 2 = 576 { x 2 −3y 2 =−131 4x 2 −y 2 =576 Запиши числа в полях ответа. Если решений несколько, тогда…
Реши способом подстановки систему уравнений: { x 2 − 3 y 2 = − 131 4 x 2 − y 2 = 576 { x 2 −3y 2 =−131 4x 2 −y 2 =576 Запиши числа в полях ответа. Если решений несколько, тогда запиши ту пару значений, где оба неизвестных положительные
Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с двух данных уравнений:
- \( x^2 - 3y^2 = -131 \)
- \( 4x^2 - y^2 = 576 \)
Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое
Из первого уравнения выразим \( x^2 \):
\[ x^2 = 3y^2 - 131 \]
Шаг 2: Подставим найденное значение во второе уравнение
Теперь подставим \( x^2 \) во второе уравнение:
\[ 4(3y^2 - 131) - y^2 = 576 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 12y^2 - 524 - y^2 = 576 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 12y^2 - y^2 - 524 = 576 \]
\[ 11y^2 - 524 = 576 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( y^2 \)
Добавим 524 к обеим сторонам:
\[ 11y^2 = 576 + 524 \]
\[ 11y^2 = 1100 \]
Теперь разделим обе стороны на 11:
\[ y^2 = \frac{1100}{11} \]
\[ y^2 = 100 \]
Теперь найдем \( y \):
\[ y = \sqrt{100} = 10 \]
Шаг 5: Найдем \( x^2 \)
Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его обратно в уравнение для \( x^2 \):
\[ x^2 = 3(10^2) - 131 \]
\[ x^2 = 3(100) - 131 \]
\[ x^2 = 300 - 131 \]
\[ x^2 = 169 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \sqrt{169} = 13 \]
Ответ
Мы нашли решение системы уравнений: \( x = 13 \), \( y = 10 \).
Записываем в ответ:
\( x = 13 \), \( y = 10 \)
Оба решения положительные, что удовлетворяет условиям задачи.
