В школе 54 старшеклассника, из них учащихся 11А - 27. С помощью жребия выбирают двух старшеклассников. Какова вероятность того, что будут выбраны два учащихся 11А?

Давайте разберем задачу по шагам и найдем вероятность того, что при жребии будут выбраны два учащихся из 11А класса. 1. **Общее количество старшеклассников**: В школе всего 54 старшеклассника. 2. **Количество учащихся 11А**: Из этих 54 старшеклассников 27 учащихся относятся к классу 11А. 3. **Определение вероятности**: Мы хотим узнать вероятность того, что при случайном выборе двух старшеклассников оба окажутся из класса 11А. 4. **Общее количество способов выбрать 2 старшеклассника**: Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 старшеклассника из 54, используем комбинации: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Для нашего случая: \[ C(54, 2) = \frac{54!}{2!(54-2)!} = \frac{54 \times 53}{2 \times 1} = 1431 \] 5. **Количество способов выбрать 2 старшеклассника из класса 11А**: Теперь посчитаем, сколько способов выбрать 2 ученика из 11А (где 27 учащихся): \[ C(27, 2) = \frac{27!}{2!(27-2)!} = \frac{27 \times 26}{2 \times 1} = 351 \] 6. **Вычисление вероятности**: Вероятность того, что оба выбранных ученика окажутся из 11А, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(\text{оба из 11А}) = \frac{C(27, 2)}{C(54, 2)} = \frac{351}{1431} \] 7. **Упрощение дроби**: Теперь упростим дробь: \[ P(\text{оба из 11А}) \approx 0.245 \] Это значит, что вероятность того, что оба выбранных старшеклассника окажутся из 11А, примерно равна 0.245 или 24.5%. Таким образом, готовый ответ: вероятность того, что будут выбраны два учащихся 11А, составляет приблизительно 24.5%.