Чему равна боковая сторона равнобедренного треугольника E R T ERT , если ∠ R = 120 ° ∠R=120° , а высота R W = 25 RW=25 см?
Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника \( ERT \), сначала давайте обозначим важные элементы.
Обозначения:
- \( R \) — вершина, угол при которой равен \( 120^\circ \).
- \( W \) — основание высоты, проведенной из вершины \( R \) к основанию \( ET \).
- \( RW = 25 \) см — высота, проведенная из вершины \( R \) на основание \( ET \).
Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике \( ERT \) стороны \( ER \) и \( RT \) равны между собой. Угол при вершине \( R \) равен \( 120^\circ \). Высота \( RW \) делит угол \( R \) пополам и, следовательно, делит треугольник на два прямоугольных треугольника \( RWE \) и \( RWT \).
Углы: Поскольку высота \( RW \) делит \( \angle R \) пополам, угол \( \angle ERW = \angle TRW = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \).
Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике \( RWE \):
- \( RW \) — противолежащая сторона к углу \( \angle ERW \),
- \( RE \) — гипотенуза (одна из боковых сторон равнобедренного треугольника).
Мы можем использовать тригонометрическую функцию \( \sin \): \[ \sin(60^\circ) = \frac{RW}{RE} \] Подставим известные значения: \[ \sin(60^\circ) = \frac{25}{RE} \] \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), тогда у нас будет уравнение: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{25}{RE} \]
Решение уравнения: Умножим обе стороны уравнения на \( RE \) и \( 2 \): \[ \sqrt{3} \cdot RE = 50 \] Теперь выразим \( RE \): \[ RE = \frac{50}{\sqrt{3}} \] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \[ RE = \frac{50\sqrt{3}}{3} \text{ см} \]
Таким образом, боковая сторона (равная сторона) равнобедренного треугольника \( ERT \) равна \( \frac{50\sqrt{3}}{3} \) см, что примерно равно \( 28.87 \) см.
