Для нахождения значения ( a_8 ) в арифметической прогрессии, нам нужны значения первого члена ( a_1 ) и разности ( d ).
В данной задаче:
- ( a_1 = 1,3 ) (первый член прогрессии)
- ( d = -1,2 ) (разность прогрессии)
Формула для нахождения ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Где:
- ( a_n ) — это ( n )-й член арифметической прогрессии,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( d ) — разность,
- ( n ) — номер члена, который мы хотим найти.
В нашем случае, нам нужно найти ( a_8 ):
- Подставим известные значения в формулу:
[
a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d
]
- Подставим ( a_1 = 1,3 ) и ( d = -1,2 ):
[
a_8 = 1,3 + (8 - 1) \cdot (-1,2)
]
- Упростим выражение:
[
a_8 = 1,3 + 7 \cdot (-1,2)
]
- Рассчитаем ( 7 \cdot (-1,2) ):
[
7 \cdot (-1,2) = -8,4
]
- Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
a_8 = 1,3 - 8,4
]
- Произведем вычитание:
[
a_8 = 1,3 - 8,4 = -7,1
]
Таким образом, значение ( a_8 ) равно (-7,1).
