ычисли значение ( m → + n → ) ⋅ ( b → − k → ) ( m + n )⋅( b − k ) , если m → { 3 ; − 7 } m {3;−7} , n → { 9 ; 1 } n {9;1} , k → { − 3 ; 4 } k {−3;4} , b → { 2 ; 3 } b {2;3} .

Чтобы вычислить значение выражения \((\mathbf{m} + \mathbf{n}) \cdot (\mathbf{b} - \mathbf{k})\), подставим заданные векторы \(\mathbf{m}\), \(\mathbf{n}\), \(\mathbf{b}\), и \(\mathbf{k}\).

Дано:

\[ \mathbf{m} = \begin{pmatrix} 3 \\ -7 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{n} = \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{k} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Шаг 1: Сложим векторы \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\)

Сложение векторов происходит поэлементно: \[ \mathbf{m} + \mathbf{n} = \begin{pmatrix} 3 + 9 \\ -7 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ -6 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Вычтем векторы \(\mathbf{b}\) и \(\mathbf{k}\)

Вычитание векторов также происходит поэлементно: \[ \mathbf{b} - \mathbf{k} = \begin{pmatrix} 2 - (-3) \\ 3 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 3 \\ 3 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix} \]

Шаг 3: Умножим результаты

Теперь нам нужно перемножить два полученных вектора: \[ \begin{pmatrix} 12 \\ -6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix} = 12 \cdot 5 + (-6) \cdot (-1) \]

Шаг 4: Выполним вычисление

Теперь вычислим скалярное произведение: \[ 12 \cdot 5 = 60 \] \[ (-6) \cdot (-1) = 6 \]

Складываем результаты: \[ 60 + 6 = 66 \]

Итог

Таким образом, значение выражения \((\mathbf{m} + \mathbf{n}) \cdot (\mathbf{b} - \mathbf{k})\) равно \(66\).