Условие задания: Вероятность поймать рыбу при каждом закидывании удочки равна 0,91. С какой вероятность рыба будет поймана на 3 закидывании удочки? (Ответ округли до пятого знака…

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

В условии сказано, что вероятность поймать рыбу при каждом закидывании удочки равна \( p = 0.91 \). Это означает, что вероятность не поймать рыбу при каждом закидывании равна \( q = 1 - p = 1 - 0.91 = 0.09 \).

Теперь, чтобы понять вероятность того, что рыба будет поймана именно на 3-м закидывании, необходимо, чтобы в первые два закидывания рыба не была поймана, а на третьем – была поймана.

Шаг 1: Вероятность не поймать рыбу в первых двух закидываниях

Вероятность не поймать рыбу в первом закидывании равна \( q = 0.09 \). То же самое верно и для второго закидывания. Так что вероятность того, что в первых двух закидываниях рыба не была поймана, будет:

\[ P(\text{нет рыбы в 1 и 2 закидывании}) = q \times q = 0.09 \times 0.09 = 0.0081 \]

Шаг 2: Вероятность поймать рыбу на третьем закидывании

Вероятность поймать рыбу на третьем закидывании снова составляет \( p = 0.91 \).

Шаг 3: Общая вероятность

Теперь, чтобы найти общую вероятность события, что рыба будет поймана на 3-м закидывании, мы перемножаем вероятность того, что рыба не была поймана в первых двух закидываниях, на вероятность поймать рыбу на третьем:

\[ P(\text{рыба на 3 закидывании}) = P(\text{нет рыбы в 1 и 2}) \times P(\text{рыба в 3}) = 0.0081 \times 0.91 \]

Теперь произведем умножение:

\[ 0.0081 \times 0.91 = 0.007371 \]

Шаг 4: Округление

Последний шаг — округлить полученное значение до пятого знака после запятой:

\[ 0.007371 \quad (\text{округляем до 5 знаков}) \]

Таким образом, вероятность того, что рыба будет поймана на 3-м закидывании, равна:

\[ \boxed{0.00737} \]