Давай решим эту задачу шаг за шагом.
В условии сказано, что вероятность поймать рыбу при каждом закидывании удочки равна ( p = 0.91 ). Это означает, что вероятность не поймать рыбу при каждом закидывании равна ( q = 1 - p = 1 - 0.91 = 0.09 ).
Теперь, чтобы понять вероятность того, что рыба будет поймана именно на 3-м закидывании, необходимо, чтобы в первые два закидывания рыба не была поймана, а на третьем – была поймана.
Шаг 1: Вероятность не поймать рыбу в первых двух закидываниях
Вероятность не поймать рыбу в первом закидывании равна ( q = 0.09 ). То же самое верно и для второго закидывания. Так что вероятность того, что в первых двух закидываниях рыба не была поймана, будет:
[
P(\text{нет рыбы в 1 и 2 закидывании}) = q \times q = 0.09 \times 0.09 = 0.0081
]
Шаг 2: Вероятность поймать рыбу на третьем закидывании
Вероятность поймать рыбу на третьем закидывании снова составляет ( p = 0.91 ).
Шаг 3: Общая вероятность
Теперь, чтобы найти общую вероятность события, что рыба будет поймана на 3-м закидывании, мы перемножаем вероятность того, что рыба не была поймана в первых двух закидываниях, на вероятность поймать рыбу на третьем:
[
P(\text{рыба на 3 закидывании}) = P(\text{нет рыбы в 1 и 2}) \times P(\text{рыба в 3}) = 0.0081 \times 0.91
]
Теперь произведем умножение:
[
0.0081 \times 0.91 = 0.007371
]
Шаг 4: Округление
Последний шаг — округлить полученное значение до пятого знака после запятой:
[
0.007371 \quad (\text{округляем до 5 знаков})
]
Таким образом, вероятность того, что рыба будет поймана на 3-м закидывании, равна:
[
\boxed{0.00737}
]
