На соревнованиях выступают спортсмены из  9 9 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:  1 7 = 1 / 7 7 1 =1/7.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом. **Условия задачи:** - У нас есть 9 спортсменов из разных городов. - Нас интересует спортсмен из Казани, который должен выступить: - Раньше спортсменов из Омска и Иркутска. - Позже спортсмена из Новосибирска. **Шаг 1: Определение правомерных позиций для спортсмена из Казани.** Спортсмен из Казани должен занимать конкретные позиции в порядке выступления: 1. Он должен выступить **между** Новосибирском и двумя другими спортсменами из Омска и Иркутска. Обозначим: - N — спортсмен из Новосибирска - K — спортсмен из Казани - O — спортсмен из Омска - I — спортсмен из Иркутска Таким образом, порядок должен быть: \[ N < K < O \text{ и } K < I \] **Шаг 2: Определение возможных позиций для всех спортсменов.** Сначала определим, сколько всего существует способов расставить 9 спортсменов. Это можно вычислить как факториал числа 9: \[ 9! = 362880 \] **Шаг 3: Подсчёт допустимых случаев, когда Казань между Новосибирском и Омском/Иркутском.** Допустим, необходимо определить, сколько вариантов существует, чтобы спортсмен из Казани оказался в нужной позиции. 1. Спортсмен из Новосибирска (N) может занять любые из первых (1 до 7) позиций. Для каждого из них, спортсмен из Казани (K) должен занять позицию между N и одновременно до O и I. 2. После того как N занял свою позицию, три человека, включая K, O и I, должны быть расположены в оставшихся местах. Это требование накладывает ограничения на возможные позиции K (он должен быть между N и O/I): - Если N на 1-й позиции, K может быть на 2-й, 3-й,... до 7-й. - Как только K будет размещён, О и I могут занять оставшиеся позиции, и их расположение не имеет значения в контексте нашего условия (поскольку позиция K уже определяет их относительное положение). **Шаг 4: Расчёт шансов.** Принимая во внимание, что позиции для K могут быть в различных условиях, необходимо учесть их количество. Мы знаем, что возможно расположение 4-х спортсменов (из 9) в позиции: 1. Сначала размещаем N. Это определяет 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 позиции как допустимые для K. 2. K может занять любую из этих доступных позиций, а O и I располагаются свободно. Теперь можно составить полный порядок: - Всего у вас 3 спортсмена и их можно расположить в разных местах (N, K, O/I). Таким образом, количество таких возможных порядков: \[ P = 3! \times 6! = 6 \times 720 = 4320 \] **Шаг 5: Подсчёт вероятности.** Теперь мы можем найти вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать в нужные позиции: \[ P(K) = \frac{4320}{362880} \] Эту дробь можно сократить: \[ P(K) = \frac{4320 \div 4320}{362880 \div 4320} = \frac{1}{84} \] **Ответ:** Вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска равна \( \frac{1}{84} \).