Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра окружности и радиус.
Шаг 1: Определим центр окружности.
В данной задаче точка N(-4; 3) является центром окружности, то есть:
- Координаты центра (h; k) = (-4; 3).
Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности. В нашем случае точка M(7; -5) принадлежит окружности, поэтому мы можем использовать её для нахождения радиуса.
Формула для вычисления расстояния между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) в плоскости выглядит так:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты центра N(-4; 3) и точки M(7; -5):
- (x_1 = -4), (y_1 = 3)
- (x_2 = 7), (y_2 = -5)
Теперь подставим значение в формулу:
[
d = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2}
]
[
d = \sqrt{(7 + 4)^2 + (-5 - 3)^2}
]
[
d = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2}
]
[
d = \sqrt{121 + 64}
]
[
d = \sqrt{185}
]
Итак, радиус ( r = \sqrt{185} ).
Шаг 3: Напишем уравнение окружности.
Уравнение окружности с центром ((h, k)) и радиусом (r) имеет вид:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
Подставим наши значения:
- (h = -4)
- (k = 3)
- (r^2 = 185)
Уравнение получится следующим:
[
(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Упрощаем:
[
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Ответ:
Уравнение окружности: ((x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185).
