Точка М(7; -5) принадлежит окружности, а точка N(-4;3) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра окружности и радиус.

Шаг 1: Определим центр окружности. В данной задаче точка N(-4; 3) является центром окружности, то есть:

• Координаты центра (h; k) = (-4; 3).

Шаг 2: Найдем радиус окружности. Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности. В нашем случае точка M(7; -5) принадлежит окружности, поэтому мы можем использовать её для нахождения радиуса.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) в плоскости выглядит так: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты центра N(-4; 3) и точки M(7; -5):

• \(x_1 = -4\), \(y_1 = 3\)
• \(x_2 = 7\), \(y_2 = -5\)

Теперь подставим значение в формулу: \[ d = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(7 + 4)^2 + (-5 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2} \] \[ d = \sqrt{121 + 64} \] \[ d = \sqrt{185} \]

Итак, радиус \( r = \sqrt{185} \).

Шаг 3: Напишем уравнение окружности. Уравнение окружности с центром \((h, k)\) и радиусом \(r\) имеет вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

Подставим наши значения:

• \(h = -4\)
• \(k = 3\)
• \(r^2 = 185\)

Уравнение получится следующим: \[ (x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 185 \] Упрощаем: \[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]

Ответ:
Уравнение окружности: \((x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185\).