Найдите отклонения среднего арифметического набора чисел: 2; -8; 5; -7; 3.
Чтобы найти отклонение среднего арифметического для набора чисел 2, -8, 5, -7, 3, давайте пройдём через шаги решения.
Шаг 1: Найдём среднее арифметическое
Среднее арифметическое (M) вычисляется по формуле:
\[ M = \frac{S}{n} \]
где \( S \) — сумма всех чисел, а \( n \) — количество чисел.
Сначала посчитаем сумму: \[ S = 2 + (-8) + 5 + (-7) + 3 \] \[ S = 2 - 8 + 5 - 7 + 3 = -5 \]
Теперь определим количество чисел: \[ n = 5 \]
Найдём среднее арифметическое: \[ M = \frac{-5}{5} = -1 \]
Шаг 2: Найдём отклонения каждого числа от среднего
Теперь мы найдем, насколько каждое число отклоняется от найденного среднего арифметического (-1). Отклонение вычисляется по формуле: \[ d_i = x_i - M \] где \( d_i \) — отклонение, а \( x_i \) — каждое из чисел в наборе.
Для \( x_1 = 2 \): \[ d_1 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \]
Для \( x_2 = -8 \): \[ d_2 = -8 - (-1) = -8 + 1 = -7 \]
Для \( x_3 = 5 \): \[ d_3 = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6 \]
Для \( x_4 = -7 \): \[ d_4 = -7 - (-1) = -7 + 1 = -6 \]
Для \( x_5 = 3 \): \[ d_5 = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 \]
Шаг 3: Запишем итоговые отклонения
Таким образом, отклонения от среднего арифметического для каждого числа:
- Для 2: отклонение 3
- Для -8: отклонение -7
- Для 5: отклонение 6
- Для -7: отклонение -6
- Для 3: отклонение 4
Ответ
Отклонения от среднего арифметического -1 для набора чисел 2, -8, 5, -7, 3 равны:
- 2: 3
- -8: -7
- 5: 6
- -7: -6
- 3: 4
Если вам нужно больше пояснений или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщения3. Найдите дисперсию и стандартное отклонение набора чисел: -14; 12; 26; -3; 14.
Чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение набора чисел \(-14, 12, 26, -3, 14\), давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Найдите среднее арифметическое
Сначала найдем среднее арифметическое (\(M\)):
\[ M = \frac{S}{n} \]
где \(S\) — сумма всех чисел, а \(n\) — количество чисел.
Сумма чисел: \[ S = -14 + 12 + 26 - 3 + 14 \] \[ S = -14 + 12 = -2 \] \[ S = -2 + 26 = 24 \] \[ S = 24 - 3 = 21 \] \[ S = 21 + 14 = 35 \]
Количество чисел: \[ n = 5 \]
Среднее арифметическое: \[ M = \frac{35}{5} = 7 \]
Шаг 2: Найдите дисперсию
Дисперсия (\(D\)) вычисляется по формуле:
\[ D = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n} \]
где \(x_i\) — каждое из чисел.
Теперь вычислим отклонения от среднего и их квадраты:
Для \(x_1 = -14\): \[ (-14 - 7)^2 = (-21)^2 = 441 \]
Для \(x_2 = 12\): \[ (12 - 7)^2 = (5)^2 = 25 \]
Для \(x_3 = 26\): \[ (26 - 7)^2 = (19)^2 = 361 \]
Для \(x_4 = -3\): \[ (-3 - 7)^2 = (-10)^2 = 100 \]
Для \(x_5 = 14\): \[ (14 - 7)^2 = (7)^2 = 49 \]
Теперь суммируем квадраты отклонений: \[ \sum (x_i - M)^2 = 441 + 25 + 361 + 100 + 49 = 976 \]
Теперь найдем дисперсию: \[ D = \frac{976}{5} = 195.2 \]
Шаг 3: Найдите стандартное отклонение
Стандартное отклонение (\(σ\)) — это квадратный корень из дисперсии: \[ σ = \sqrt{D} = \sqrt{195.2} \approx 13.96 \]
Ответ
- Дисперсия: \(195.2\)
- Стандартное отклонение: \(\approx 13.96\)
Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
