Формат к Задание 4/4 Воспользуйтесь текстом «Формат книги», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопросы в виде числа. На рисунке показано, как перегибают типографский лист формата 1/8 чтобы получить тетрадь из восьми листов. А) Сколько раз надо перегнуть лист формата 1/16 чтобы получить тетрадь? Запишите свой ответ в виде числа. Б) Сколько раз надо перегнуть лист формата 1/(2 ^ n) чтобы получить тетрадь? Запишите свой ответ в виде числа.

Для решения задачи давайте разберемся, как меняется формат бумаги при ее перегибании. ### Часть А: Перегиб листа формата 1/16 1. **Определим, сколько раз надо перегнуть лист формата 1/16, чтобы получить тетрадь из восьми листов:** - Начнем с листа формата 1/16. Это означает, что данный лист представляет собой 1/16 часть некоторого стандартного формата. - Перегибая лист пополам, мы удваиваем количество листов, поскольку каждый перегиб создает две новых (меньших) части. - Сначала важно посмотреть, что мы хотим получить: тетрадь состоит из 8 страниц, что соответствует 4 листам (по 2 страницы на лист). Нужно понимать, сколько листов у нас получится из формата 1/16. 2. **Первоначальный формат и перегибы:** - 1/16 → 1/8 (перегибаем 1 раз) - 1/8 → 1/4 (перегибаем 2 раз) - 1/4 → 1/2 (перегибаем 3 раз) - 1/2 → 1 (перегибаем 4 раз, получаем полный лист формата) 3. **Что мы имеем на каждом этапе:** - 1 раз - получаем 2 листа формата 1/8 - 2 раза - получаем 4 листа формата 1/4 - 3 раза - получаем 8 листов формата 1/2 - 4 раза - получаем полноценный лист формата. Таким образом, **чтобы получить тетрадь из 8 листов**, нам нужно перегнуть лист формата 1/16 **4 раза**. ### Ответ на часть А: 4 ### Часть Б: Перегиб листа формата 1/(2^n) 1. **Определим, сколько раз надо перегнуть лист формата 1/(2^n), чтобы получить тетрадь из 8 листов:** - Нам нужно узнать, сколько раз нужно перегнуть лист формата 1/(2^n), чтобы получить 4 листа, то есть нам нужно сделать 4 (2 страницы на лист). 2. **Формула перегибов:** - При каждом перегибе количество листов удваивается: \( 1/(2^n) \). - После \( k \) перегибов у нас будет \( 2^k \) листов формата \( 1/(2^{n-k}) \). 3. **Сравниваем с необходимыми листами:** - Нам нужно, чтобы \( 2^k \geq 4 \) => \( k \geq 2 \) (это значит, что два перегиба обеспечат достаточное количество листов). - Таким образом, чтобы получить тетрадь из 4 листов (по 2 страницы на лист), **нужно перегнуть лист формата 1/(2^n)** **2 раза**. ### Ответ на часть Б: 2 ### Итоговые ответы: А) 4 Б) 2