Формат к Задание 4/4 Воспользуйтесь текстом «Формат книги», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопросы в виде числа. На рисунке показано, как перегибают типографский…

Для решения задачи давайте разберемся, как меняется формат бумаги при ее перегибании.

Часть А: Перегиб листа формата 1/16

1. Определим, сколько раз надо перегнуть лист формата 1/16, чтобы получить тетрадь из восьми листов:

   • Начнем с листа формата 1/16. Это означает, что данный лист представляет собой 1/16 часть некоторого стандартного формата.
   • Перегибая лист пополам, мы удваиваем количество листов, поскольку каждый перегиб создает две новых (меньших) части.
   • Сначала важно посмотреть, что мы хотим получить: тетрадь состоит из 8 страниц, что соответствует 4 листам (по 2 страницы на лист). Нужно понимать, сколько листов у нас получится из формата 1/16.

2. Первоначальный формат и перегибы:

   • 1/16 → 1/8 (перегибаем 1 раз)
   • 1/8 → 1/4 (перегибаем 2 раз)
   • 1/4 → 1/2 (перегибаем 3 раз)
   • 1/2 → 1 (перегибаем 4 раз, получаем полный лист формата)

3. Что мы имеем на каждом этапе:

   • 1 раз - получаем 2 листа формата 1/8
   • 2 раза - получаем 4 листа формата 1/4
   • 3 раза - получаем 8 листов формата 1/2
   • 4 раза - получаем полноценный лист формата.

Таким образом, чтобы получить тетрадь из 8 листов, нам нужно перегнуть лист формата 1/16 4 раза.

Ответ на часть А: 4

Часть Б: Перегиб листа формата 1/(2^n)

1. Определим, сколько раз надо перегнуть лист формата 1/(2^n), чтобы получить тетрадь из 8 листов:

   • Нам нужно узнать, сколько раз нужно перегнуть лист формата 1/(2^n), чтобы получить 4 листа, то есть нам нужно сделать 4 (2 страницы на лист).

2. Формула перегибов:

   • При каждом перегибе количество листов удваивается: \( 1/(2^n) \).
   • После \( k \) перегибов у нас будет \( 2^k \) листов формата \( 1/(2^{n-k}) \).

3. Сравниваем с необходимыми листами:

   • Нам нужно, чтобы \( 2^k \geq 4 \) => \( k \geq 2 \) (это значит, что два перегиба обеспечат достаточное количество листов).
   • Таким образом, чтобы получить тетрадь из 4 листов (по 2 страницы на лист), нужно перегнуть лист формата 1/(2^n) 2 раза.

Ответ на часть Б: 2

Итоговые ответы:

А) 4
Б) 2