В игре участник выбирает одну из трех коробок. В первой коробке находится 100 рублей, во второй - 500 рублей, а в третьей - 1000 рублей. Вероятность выбора каждой коробки равна. Каково математическое ожидание выигрыша участника?

Чтобы рассчитать математическое ожидание выигрыша участника, следуем следующему порядку действий. 1. **Определим выигрыши**: - Коробка 1: 100 рублей - Коробка 2: 500 рублей - Коробка 3: 1000 рублей 2. **Определим вероятности**: Поскольку вероятность выбора каждой коробки равна, вероятность выбора каждой коробки составит \( \frac{1}{3} \). 3. **Посчитаем математическое ожидание**: Математическое ожидание \( E(X) \) рассчитывается по формуле: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \] где \( x_i \) — возможные выигрыши, а \( P(x_i) \) — соответствующие вероятности. Подставим значения: \[ E(X) = (100 \cdot \frac{1}{3}) + (500 \cdot \frac{1}{3}) + (1000 \cdot \frac{1}{3}) \] Распишем подробно: \[ E(X) = \frac{100}{3} + \frac{500}{3} + \frac{1000}{3} \] Сложим эти дроби: \[ E(X) = \frac{100 + 500 + 1000}{3} = \frac{1600}{3} \] 4. **Посчитаем результат**: Теперь делим 1600 на 3: \[ \frac{1600}{3} \approx 533.33 \] Таким образом, математическое ожидание выигрыша участника составляет приблизительно **533.33 рублей**. Это значит, что в среднем, если бы участник повторял игру много раз, его выигрыш составил бы около 533.33 рублей за игру.