[4х-у=5 [х+3у=-2
Для решения системы уравнений:
- \( 4x - y = 5 \)
- \( x + 3y = -2 \)
начнем с одного из методов решения систем уравнений. В данном случае мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я выберу метод подстановки для более наглядного объяснения.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 4x - 5 \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в второе уравнение.
Теперь мы подставим это значение в второе уравнение:
\[ x + 3(4x - 5) = -2 \]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Раскроем скобки и упростим:
\[ x + 12x - 15 = -2 \]
Сложим \( x \) и \( 12x \):
\[ 13x - 15 = -2 \]
Шаг 4: Переносим свободный член.
Теперь добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
\[ 13x = 13 \]
Шаг 5: Находим \( x \).
Теперь делим обе стороны на 13:
\[ x = 1 \]
Шаг 6: Находим \( y \).
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 4(1) - 5 \]
\[ y = 4 - 5 = -1 \]
Шаг 7: Записываем ответ.
Таким образом, решение данной системы уравнений:
\[ x = 1, \quad y = -1 \]
Проверка решения.
Давайте убедимся, что найденные значения \( x \) и \( y \) удовлетворяют обоим уравнениям.
Подставляем в первое уравнение: \[ 4(1) - (-1) = 5 \] \[ 4 + 1 = 5 \quad \text{(Это верно)} \]
Подставляем во второе уравнение: \[ 1 + 3(-1) = -2 \] \[ 1 - 3 = -2 \quad \text{(Это тоже верно)} \]
Оба уравнения выполняются, значит, мы правильно решили задачу. Ответ: \( x = 1 \), \( y = -1 \).
