Сумма двух углов при основании равнобедренной трапеции равна 170 градусов.Найдите величину большего угла трапеции. ответ дайте в градусах, геометрия 8 класс

Чтобы решить задачу, давайте вспомним основные свойства равнобедренной трапеции.

1. Определение равнобедренной трапеции:
   Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой основание (дна и верхняя сторона) параллельны, а боковые стороны равны по длине.

2. Свойства углов равнобедренной трапеции:
   Углы при основании равнобедренной трапеции равны: угол при одном основании равен углу при другом основании. Обозначим угол при основании A равным α, а угол при основании B равным β. В нашем случае, поскольку это равнобедренная трапеция, можно записать: \[ α + β = 170^\circ \] И так как углы при основаниях равны (например, A = C и B = D), у нас получится: \[ 2α + 2β = 360^\circ \]

3. Находим величину углов:
   Из предыдущего уравнения мы можем выразить величину одного из углов. Так как α + β = 170°, мы можем обозначить это уравнение как: \[ 2α = 170^\circ \] Отсюда: \[ α = 85^\circ \]

4. Находим больший угол:
   Поскольку в равнобедренной трапеции меньший угол будет равен углу β : \[ β = 170^\circ - α \] Подставим найденное значение α: \[ β = 170^\circ - 85^\circ = 85^\circ \]

Таким образом, обе пары углов равны, и больший угол также равен 85°.

Ответ: Величина большего угла равнобедренной трапеции равна 85 градусам.