Решите неравенство: − x 2 + 7 x ≥ 11 + x . −x 2 +7x≥11+x. x ∈ x∈

Решим данное неравенство пошагово.

Неравенство, которое нам нужно решить:

\[ -x^2 + 7x \geq 11 + x. \]

Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду

Сначала давайте соберем все слагаемые на одной стороне неравенства. Переносим \(x\) и \(11\) на левую сторону:

\[ -x^2 + 7x - x - 11 \geq 0. \]

Это упрощается до:

\[ -x^2 + 6x - 11 \geq 0. \]

Шаг 2: Умножение на -1

Чтобы упростить неравенство, умножим обе стороны на \(-1\). При этом знак неравенства меняется на противоположный:

\[ x^2 - 6x + 11 \leq 0. \]

Шаг 3: Поиск корней уравнения

Теперь необходимо определить, есть ли корни у квадратного уравнения \(x^2 - 6x + 11 = 0\). Для этого воспользуемся дискриминантом \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 11\).

Подставляем значения:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8. \]

Шаг 4: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что у нашего квадратного уравнения нет действительных корней. Парабола, заданная уравнением \(x^2 - 6x + 11\), не пересекает ось \(x\).

Шаг 5: Оценка знака функции

Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный (\(1 > 0\)), парабола открыта вверх. Это значит, что значение функции \(x^2 - 6x + 11\) всегда положительно для всех \(x\) и никогда не становится меньше или равно нуля.

Вывод

Таким образом, неравенство \(x^2 - 6x + 11 \leq 0\) не имеет решений.

Ответ: Нет решений.