Решим данное неравенство пошагово.
Неравенство, которое нам нужно решить:
[
-x^2 + 7x \geq 11 + x.
]
Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду
Сначала давайте соберем все слагаемые на одной стороне неравенства. Переносим (x) и (11) на левую сторону:
[
-x^2 + 7x - x - 11 \geq 0.
]
Это упрощается до:
[
-x^2 + 6x - 11 \geq 0.
]
Шаг 2: Умножение на -1
Чтобы упростить неравенство, умножим обе стороны на (-1). При этом знак неравенства меняется на противоположный:
[
x^2 - 6x + 11 \leq 0.
]
Шаг 3: Поиск корней уравнения
Теперь необходимо определить, есть ли корни у квадратного уравнения (x^2 - 6x + 11 = 0). Для этого воспользуемся дискриминантом (D):
[
D = b^2 - 4ac,
]
где (a = 1), (b = -6), (c = 11).
Подставляем значения:
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8.
]
Шаг 4: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант отрицательный ((D < 0)), это означает, что у нашего квадратного уравнения нет действительных корней. Парабола, заданная уравнением (x^2 - 6x + 11), не пересекает ось (x).
Шаг 5: Оценка знака функции
Поскольку коэффициент при (x^2) положительный ((1 > 0)), парабола открыта вверх. Это значит, что значение функции (x^2 - 6x + 11) всегда положительно для всех (x) и никогда не становится меньше или равно нуля.
Вывод
Таким образом, неравенство (x^2 - 6x + 11 \leq 0) не имеет решений.
Ответ: Нет решений.
