Прямая, параллельная основаниям трапеции  A B C D ABCD , пересекает её боковые стороны  A B AB и  C D CD в точках  E E и  F F соответственно. Найдите длину отрезка  E F EF , если  A D = 56 AD=56 , B C = 14 BC=14 и  C F : D F = 5 : 2 CF:DF=5:2 .

Для решения задачи, давайте разберёмся с параметрами трапеции ABCD и соотношением отрезков, чтобы понять, как вычислить длину отрезка EF. 1. **Дано:** - Трапеция ABCD с основаниями AB и CD. - Длина оснований: \( AB = AD = 56 \) и \( BC = 14 \). - Доля отрезков \( CF:DF = 5:2 \). 2. **Изобразим трапецию:** Пусть основание CD находится сверху, а основание AB — снизу. Точки C и D соприкасаются с боковыми сторонами AD и BC, соответственно. Из-за того что прямая EF параллельна основаниям, мы можем использовать свойства подобных треугольников. 3. **Найдем длину отрезка EF:** Используя закон о подобии треугольников, если прямая EF параллельна основаниям трапеции, длины отрезков, которые она создаёт на боковых сторонах, будут пропорциональны длинам оснований. То есть, мы можем написать такое соотношение: \[ \frac{EF}{BC} = \frac{CF}{DF} \] 4. **Подставим известные значения и наложим пропорции:** Сначала мы меняем соотношение в \( CF:DF = 5:2 \) в дробь: \[ \frac{CF}{DF} = \frac{5}{2} \] Теперь подставим в пропорцию: \[ \frac{EF}{14} = \frac{5}{2} \] 5. **Решим пропорцию для нахождения длины EF:** Перемножим в пропорции: \[ EF = 14 \cdot \frac{5}{2} \] Теперь вычислим: \[ EF = 14 \cdot 2.5 = 35 \] 6. **Ответ:** Длина отрезка EF равна 35. Таким образом, мы нашли нужное значение, используя свойства подобия треугольников и отношение отрезков, созданное параллельной прямой.