Упрости выражение. 3 10 ctg x + 10 tg x 10ctgx+10tgx 3 Заполни пропуски без пробелов. 3 10 ctg x + 10 tg x = 10ctgx+10tgx 3 = ⋅ cos x ⋅ ⋅cosx⋅
Давайте упростим выражение, обращая внимание на тригонометрические функции.
Мы начинаем с следующее выражения:
\[ 3 \cdot \cot x + 10 \cdot \tan x \]
где \(\cot x\) — это котангенс, и \(\tan x\) — это тангенс.
Шаг 1: Вспомним определение тригонометрических функций
Котангенс и тангенс можно записать через синус и косинус:
- \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)
- \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\)
Шаг 2: Подставим определение в выражение
Мы можем подставить определение котангенса и тангенса в наше выражение:
\[ 3 \cdot \frac{\cos x}{\sin x} + 10 \cdot \frac{\sin x}{\cos x} \]
Шаг 3: Найдем общий знаменатель
Общий знаменатель для дробей будет \(\sin x \cdot \cos x\). Теперь перепишем дроби с общим знаменателем:
\[ \frac{3 \cos^2 x}{\sin x \cdot \cos x} + \frac{10 \sin^2 x}{\sin x \cdot \cos x} \]
Шаг 4: Объединим дроби
Теперь мы можем объединить дроби:
\[ \frac{3 \cos^2 x + 10 \sin^2 x}{\sin x \cdot \cos x} \]
Шаг 5: Упростим числитель (если возможно)
Числитель \(3 \cos^2 x + 10 \sin^2 x\) можно оставить без изменений, так как он не имеет простого приведения. Мы можем использовать формулы для преобразования, но для данного случая будет достаточно оставить в таком виде.
Финальный ответ
Таким образом, упрощенное выражение будет следующим:
\[ \frac{3 \cos^2 x + 10 \sin^2 x}{\sin x \cdot \cos x} \]
Конечный результат не может быть упрощен без дополнительной информации о \(x\). Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как упростить данное выражение! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
