Найди количество чётных четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр  2,  4,  6,  8, учитывая, что цифры в числе не повторяются.

Для решения задачи найдем количество четных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 6 и 8 с условием, что цифры не повторяются. ### Шаг 1: Определение четного числа Для того чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной. Так как все числа 2, 4, 6 и 8 четные, каждое из этих чисел может быть последней цифрой. ### Шаг 2: Выбор последней цифры Рассмотрим все возможные случаи для последней цифры: 1. **Последняя цифра - 2** 2. **Последняя цифра - 4** 3. **Последняя цифра - 6** 4. **Последняя цифра - 8** Итак, последняя цифра может быть одной из четырёх. ### Шаг 3: Выбор первой, второй и третьей цифры После того как мы выбрали последнюю цифру, у нас остаётся 3 цифры для первых трех позиций. Из них мы можем выбрать любую для первой цифры, затем для второй, и, наконец, для третьей. Для каждой из цифр: - После выбора последней цифры, остаются 3 возможные цифры для первой цифры. - После выбора первой цифры, остаются 2 возможные цифры для второй цифры. - После выбора второй цифры, остаётся 1 возможная цифра для третьей цифры. ### Шаг 4: Подсчёт количества вариантов Итак, общее количество способов выбора цифр будет равно: - Для каждой из 4 возможных последних цифр: - 3 варианта для первой цифры - 2 варианта для второй цифры - 1 вариант для третьей цифры Поэтому, если обозначим **N** — количество четных четырёхзначных чисел, то: \[ N = 4 \text{ (последние цифры)} \times 3 \text{ (первых)} \times 2 \text{ (вторых)} \times 1 \text{ (третьих)} = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] ### Ответ Количество четных четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр 2, 4, 6 и 8 без повторения — **24**.