Найди количество чётных четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр 2 , 4 , 6 , 8 , учитывая, что цифры в числе не повторяются.
Для решения задачи найдем количество четных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 6 и 8 с условием, что цифры не повторяются.
Шаг 1: Определение четного числа
Для того чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной. Так как все числа 2, 4, 6 и 8 четные, каждое из этих чисел может быть последней цифрой.
Шаг 2: Выбор последней цифры
Рассмотрим все возможные случаи для последней цифры:
- Последняя цифра - 2
- Последняя цифра - 4
- Последняя цифра - 6
- Последняя цифра - 8
Итак, последняя цифра может быть одной из четырёх.
Шаг 3: Выбор первой, второй и третьей цифры
После того как мы выбрали последнюю цифру, у нас остаётся 3 цифры для первых трех позиций. Из них мы можем выбрать любую для первой цифры, затем для второй, и, наконец, для третьей.
Для каждой из цифр:
- После выбора последней цифры, остаются 3 возможные цифры для первой цифры.
- После выбора первой цифры, остаются 2 возможные цифры для второй цифры.
- После выбора второй цифры, остаётся 1 возможная цифра для третьей цифры.
Шаг 4: Подсчёт количества вариантов
Итак, общее количество способов выбора цифр будет равно:
- Для каждой из 4 возможных последних цифр:
- 3 варианта для первой цифры
- 2 варианта для второй цифры
- 1 вариант для третьей цифры
Поэтому, если обозначим N — количество четных четырёхзначных чисел, то:
\[ N = 4 \text{ (последние цифры)} \times 3 \text{ (первых)} \times 2 \text{ (вторых)} \times 1 \text{ (третьих)} = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Ответ
Количество четных четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр 2, 4, 6 и 8 без повторения — 24.
