Для решения задачи начнем с вычисления объема первоначального деревянного бруска и объема одной дощечки, а затем определим, сколько дощечек было отпилено.
Шаг 1: Найдем объем первоначального бруска
Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда (бруска) выглядит следующим образом:
[ V = a \times b \times c ]
где ( a ), ( b ) и ( c ) — это размеры бруска.
В нашем случае:
- ( a = 30 , \text{см} )
- ( b = 50 , \text{см} )
- ( c = 90 , \text{см} )
Подставим значения:
[
V_{\text{брусок}} = 30 \times 50 \times 90
]
Посчитаем:
[
30 \times 50 = 1500
]
[
1500 \times 90 = 135000 , \text{см}^3
]
Таким образом, объем первоначального бруска составляет 135000 см³.
Шаг 2: Найдем объем одной дощечки
Теперь рассчитаем объем одной дощечки:
[
V_{\text{дощечка}} = 4 , \text{см} \times 30 , \text{см} \times 50 , \text{см}
]
Посчитаем:
[
4 \times 30 = 120
]
[
120 \times 50 = 6000 , \text{см}^3
]
Объем одной дощечки составляет 6000 см³.
Шаг 3: Определим объем оставшегося бруска
В задаче сказано, что после отпиливания осталась часть бруска объемом менее 4000 см³.
Обозначим количество отпиленных дощечек как ( n ). Тогда объем, который был отпилен, можно выразить как:
[
V_{\text{отпилено}} = n \times V_{\text{дощечка}} = n \times 6000 , \text{см}^3
]
Объем оставшегося бруска можно выразить как:
[
V_{\text{оставшийся}} = V_{\text{брусок}} - V_{\text{отпилено}} = 135000 - n \times 6000
]
Согласно условию, объем оставшегося бруска меньше 4000 см³:
[
135000 - n \times 6000 < 4000
]
Шаг 4: Решаем неравенство
Перепишем неравенство:
[
135000 - 4000 < n \times 6000
]
[
131000 < n \times 6000
]
Теперь найдем ( n ):
[
n > \frac{131000}{6000}
]
Посчитаем:
[
\frac{131000}{6000} \approx 21.8333
]
Так как ( n ) — это число дощечек, то оно должно быть целым. Следовательно, минимальное целое значение для ( n ):
[
n \geq 22
]
Ответ
Таким образом, отпилили не менее 22 дощечек.
