Бросили игральную кость. Событие A A — «выпало чётное число очков», событие B B — «выпало число, большее 4 4 ». Найди вероятность объединения этих событий A ∪ B A∪B .

Чтобы найти вероятность объединения событий \( A \) и \( B \) при броске игральной кости, давайте сначала определим, что представляют собой эти события:

• Событие \( A \) — «выпало чётное число очков». Чётные числа на игральной кости: \( 2, 4, 6 \). Таким образом, событие \( A \) состоит из элементов \( \{2, 4, 6\} \).

• Событие \( B \) — «выпало число, большее 4». Числа на игральной кости, которые больше 4: \( 5, 6 \). Таким образом, событие \( B \) состоит из элементов \( \{5, 6\} \).

Теперь, чтобы найти вероятность \( P(A \cup B) \) (вероятность объединения событий \( A \) и \( B \)), нам нужно использовать формулу:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Шаг 1: Находим \( P(A) \)

Вероятность события \( A \):

• Общее количество возможных исходов при броске кости (число граней) = 6.
• Количество благоприятных исходов для события \( A \) (чётные числа) = 3 (это 2, 4 и 6).

Следовательно,

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов для } A}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Находим \( P(B) \)

Вероятность события \( B \):

• Количество благоприятных исходов для события \( B \) (числа больше 4) = 2 (это 5 и 6).

Следовательно,

\[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Шаг 3: Находим \( P(A \cap B) \)

Теперь находим пересечение \( A \) и \( B \) — \( A \cap B \):

• Числа, входящие в оба события \( A \) и \( B \): \( 6 \) — это единственный исход, который является и чётным, и больше 4.

Следовательно,

\[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]

Шаг 4: Подставляем данные в формулу

Теперь, когда у нас есть все необходимые вероятности, подставим их в формулу для объединения:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставим значения:

\[ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \]

Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 — это 6. Переведём дроби:

\[ P(A) = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad P(B) = \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]

Теперь подставим:

\[ P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ

Вероятность объединения событий \( A \) и \( B \) равна \( \frac{2}{3} \).

Таким образом, \( P(A \cup B) = \frac{2}{3} \).