8х³-у³

Давайте разберем выражение \( 8x^3 - y^3 \). ### Этап 1: Узнаем, что перед нами Это выражение представляет собой разность кубов, поскольку мы можем заметить, что \( 8x^3 \) является кубом числа \( 2x \) (так как \( (2x)^3 = 8x^3 \)), а \( y^3 \) — это куб числа \( y \). ### Этап 2: Применим формулу разности кубов Для разности кубов \( a^3 - b^3 \) существует формула: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Где: - \( a = 2x \) - \( b = y \) ### Этап 3: Подставим значения в формулу Теперь применим формулу к нашему выражению: 1. \( a - b = 2x - y \) 2. \( a^2 = (2x)^2 = 4x^2 \) 3. \( ab = (2x)(y) = 2xy \) 4. \( b^2 = y^2 \) Теперь мы можем записать вторую часть формулы: \[ a^2 + ab + b^2 = 4x^2 + 2xy + y^2 \] ### Этап 4: Запишем окончательный ответ Теперь подставим всё в формулу для разности кубов: \[ 8x^3 - y^3 = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) \] ### Итог Мы представили выражение \( 8x^3 - y^3 \) как произведение двух множителей: \[ 8x^3 - y^3 = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) \] Таким образом, мы нашли факторизацию данного выражения, и это будет итоговый ответ. Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!