8х³-у³

Давайте разберем выражение \( 8x^3 - y^3 \).

Этап 1: Узнаем, что перед нами

Это выражение представляет собой разность кубов, поскольку мы можем заметить, что \( 8x^3 \) является кубом числа \( 2x \) (так как \( (2x)^3 = 8x^3 \)), а \( y^3 \) — это куб числа \( y \).

Этап 2: Применим формулу разности кубов

Для разности кубов \( a^3 - b^3 \) существует формула:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Где:

• \( a = 2x \)
• \( b = y \)

Этап 3: Подставим значения в формулу

Теперь применим формулу к нашему выражению:

1. \( a - b = 2x - y \)
2. \( a^2 = (2x)^2 = 4x^2 \)
3. \( ab = (2x)(y) = 2xy \)
4. \( b^2 = y^2 \)

Теперь мы можем записать вторую часть формулы:

\[ a^2 + ab + b^2 = 4x^2 + 2xy + y^2 \]

Этап 4: Запишем окончательный ответ

Теперь подставим всё в формулу для разности кубов:

\[ 8x^3 - y^3 = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) \]

Итог

Мы представили выражение \( 8x^3 - y^3 \) как произведение двух множителей:

\[ 8x^3 - y^3 = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) \]

Таким образом, мы нашли факторизацию данного выражения, и это будет итоговый ответ. Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!