Для решения задачи о вероятности необходимо разобраться с количеством вариантов выступления спортсменов. Мы имеем 3 конкретных города: Новосибирск (Н), Иркутск (И) и Казань (К). Нам нужно найти вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска.
Шаг 1: Определение общего числа вариантов
Предположим, что у нас есть 20 спортсменов из разных городов, но для нашей задачи нас интересует только порядок выступления Н, И и К. Всего спортсмены могут занять 3 места, и число способов расположить 3 спортсменов можно рассчитать по формуле факториала:
[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
]
Таким образом, общее количество способов расставить спортсменов из Новосибирска, Иркутска и Казани в порядке выступления — это 6.
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь мы хотим найти количество благоприятных исходов, когда спортсмен из Иркутска выступает после спортсменов из Казани и Новосибирска. Это значит, что сначала выступают Н и К, а затем И.
Давайте перечислим все возможные расстановки трех спортсменов и выделим те, которые соответствуют нашему условию:
- Н, К, И - подходит
- Н, И, К - не подходит
- К, Н, И - подходит
- К, И, Н - не подходит
- И, Н, К - не подходит
- И, К, Н - не подходит
Из перечисленных:
- Подходящие варианты: Н, К, И и К, Н, И. Всего 2 благоприятных исхода.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем написать вероятность того, что спортсмен из Иркутска выступит позже всех:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска составляет:
[
\frac{1}{3}
]
