Груша стоит 17 руб, а яблоко 4 руб. Петя купил несколько груш и яблок, заплатив за всю покупку 100 руб. Сколько груш и сколько яблок купил Петя, если за груши он заплатил на 36…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные. Пусть:

   • \( x \) — количество груш, которые купил Петя,
   • \( y \) — количество яблок, которые купил Петя.

2. Запишем выражения для стоимости груш и яблок.

   • Стоимость груш: \( 17x \) рублей (поскольку одна груша стоит 17 руб),
   • Стоимость яблок: \( 4y \) рублей (поскольку одно яблоко стоит 4 руб).

3. Составим уравнение по условию задачи. По условию, Петя потратил 100 рублей на покупку: \[ 17x + 4y = 100 \]

4. Также учитываем вторую часть условия: Петя заплатил за груши на 36 рублей больше, чем за яблоки. Это можно записать как: \[ 17x = 4y + 36 \]

5. Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 17x + 4y = 100 \\ 17x - 4y = 36 \end{cases} \]

6. Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ 4y = 100 - 17x \implies y = \frac{100 - 17x}{4} \]

   Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 17x - 4\left(\frac{100 - 17x}{4}\right) = 36 \] Упрощаем: \[ 17x - (100 - 17x) = 36 \] \[ 17x - 100 + 17x = 36 \] \[ 34x - 100 = 36 \] \[ 34x = 136 \implies x = \frac{136}{34} = 4 \]

7. Находим количество яблок. Теперь подставим \( x = 4 \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ 17(4) + 4y = 100 \] \[ 68 + 4y = 100 \implies 4y = 32 \implies y = 8 \]

8. Ответ: Таким образом, Петя купил 4 груши и 8 яблок.

Проверка:

• Стоимость 4 груш: \( 4 \times 17 = 68 \) руб.
• Стоимость 8 яблок: \( 8 \times 4 = 32 \) руб.
• Сумма: \( 68 + 32 = 100 \) руб. (верно)
• За груши на 36 руб. больше: \( 68 - 32 = 36 \) руб. (верно)

Все условия задачи выполнены, и ответ правильный: Петя купил 4 груши и 8 яблок.