Груша стоит 17 руб, а яблоко 4 руб. Петя купил несколько груш и яблок, заплатив за всю покупку 100 руб. Сколько груш и сколько яблок купил Петя, если за груши он заплатил на 36 руб. больше, чем за яблоки

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные.** Пусть: - \( x \) — количество груш, которые купил Петя, - \( y \) — количество яблок, которые купил Петя. 2. **Запишем выражения для стоимости груш и яблок.** - Стоимость груш: \( 17x \) рублей (поскольку одна груша стоит 17 руб), - Стоимость яблок: \( 4y \) рублей (поскольку одно яблоко стоит 4 руб). 3. **Составим уравнение по условию задачи.** По условию, Петя потратил 100 рублей на покупку: \[ 17x + 4y = 100 \] 4. **Также учитываем вторую часть условия:** Петя заплатил за груши на 36 рублей больше, чем за яблоки. Это можно записать как: \[ 17x = 4y + 36 \] 5. **Теперь у нас есть система уравнений:** \[ \begin{cases} 17x + 4y = 100 \\ 17x - 4y = 36 \end{cases} \] 6. **Решим систему уравнений.** Из первого уравнения выразим \( y \): \[ 4y = 100 - 17x \implies y = \frac{100 - 17x}{4} \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 17x - 4\left(\frac{100 - 17x}{4}\right) = 36 \] Упрощаем: \[ 17x - (100 - 17x) = 36 \] \[ 17x - 100 + 17x = 36 \] \[ 34x - 100 = 36 \] \[ 34x = 136 \implies x = \frac{136}{34} = 4 \] 7. **Находим количество яблок.** Теперь подставим \( x = 4 \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ 17(4) + 4y = 100 \] \[ 68 + 4y = 100 \implies 4y = 32 \implies y = 8 \] 8. **Ответ:** Таким образом, Петя купил 4 груши и 8 яблок. ### Проверка: - Стоимость 4 груш: \( 4 \times 17 = 68 \) руб. - Стоимость 8 яблок: \( 8 \times 4 = 32 \) руб. - Сумма: \( 68 + 32 = 100 \) руб. (верно) - За груши на 36 руб. больше: \( 68 - 32 = 36 \) руб. (верно) Все условия задачи выполнены, и ответ правильный: Петя купил 4 груши и 8 яблок.