Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 21. Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно 19. Чему равно седьмое число?

Для решения этой задачи начнем с нахождения суммы шести различных натуральных чисел.

1. Обозначим шесть чисел: Пусть шесть различных натуральных чисел – это \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \).

2. Сумма шести чисел: Среднее арифметическое шести чисел равно 21. Это значит, что сумма этих чисел равна: \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6}{6} = 21 \] Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 21 \times 6 = 126 \]

3. Теперь добавим седьмое число: Обозначим седьмое число как \( x_7 \). Тогда мы знаем, что среднее арифметическое всех семи чисел равно 19: \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7}{7} = 19 \] Умножим обе стороны на 7: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 19 \times 7 = 133 \]

4. Теперь можем найти седьмое число: Мы знаем сумму шести чисел: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 126 \] Подставим это в уравнение с семью числами: \[ 126 + x_7 = 133 \] Выразим \( x_7 \): \[ x_7 = 133 - 126 = 7 \]

5. Ответ: Седьмое число равно 7.

Теперь мы можем проверить: если к числам \( 126 \) (сумма шести чисел) добавить \( 7 \), получится \( 133 \), и среднее арифметическое всех семи чисел будет действительно равно \( 19 \).

Таким образом, седьмое число равно 7.