Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых шесть вершин со степенями 1,1,2,2,3,3

Для того чтобы решить задачу по построению двух неодинаковых графов с заданными степенями вершин (1, 1, 2, 2, 3, 3), давайте сначала разберем, что такое степень вершины:

• Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами.

Исходя из этого, у нас есть шесть вершин, которые мы обозначим как A, B, C, D, E и F, с соответствующими степенями:

• Вершины A и B имеют степень 1.
• Вершины C и D имеют степень 2.
• Вершины E и F имеют степень 3.

Шаг 1: Построение первого графа

1. Начинаем с вершин A и B. Поскольку их степень равна 1, мы можем соединить их прямым рёбером:

   • Соединим A и B.

2. Далее, у нас есть вершин C и D. Их степень равна 2, поэтому они должны быть соединены с другими вершинами. Мы можем соединить их следующим образом:

   • C соединяем с E и F (обе степени станут 2, так как E и F будут иметь по одному рёберу каждый).
   • D соединяем с E и F (также степеням D будет 2, а E и F станут 2).

3. Также помним, что у E и F степень 3, то есть после соединения с C и D они все еще могут соединяться. Продолжаем:

   • Соединим E с D (тогда D становится 3).
   • Соединим F с C.

Таким образом, можно представить структуру первого графа:

   A --- B
        |  
        |
        C --- E
        |   |
        |   D
        |
        F

А теперь у нас в первом графе стали такие степени:

• Степени: A (1), B (1), C (2), D (2), E (3), F (3).

Шаг 2: Построение второго графа

Теперь создадим второй граф, который будет другим, но продолжит удовлетворять условия совершенной степени.

1. Мы можем все ещё использовать те же вершины, но оставляем их другой комбинацией:
   • Соединим вместе A и C.
   • Соединим A и D.
   • Соединим B и E.
   • Соединим C и F.
   • Соединим D и E.
   • Соединим F и D.

Структура второго графа будет выглядеть так:

   A
   |\
   | \
   C  D --- E
   |
   F
   |
   B

Итак, в этом графе мы имеем:

• Степени: A (2), B (1), C (2), D (3), E (2), F (3).

Заключение

Таким образом, мы построили два неодинаковых графа, которые удовлетворяют условиям задачи по степеням вершин. Для завершения задания, графы выглядят следующим образом:

Первый граф:

• Степени: A (1), B (1), C (2), D (2), E (3), F (3).

Второй граф:

• Степени: A (2), B (1), C (2), D (3), E (2), F (3).

Эти графы не совпадают, так как связь и структура рёбер разные. Вы можете нарисовать эти графы либо от руки, либо воспользовавшись программами для построения графов, чтобы более наглядно их увидеть.