Чтобы найти площадь равобедренной трапеции, мы можем воспользоваться формулой:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где (a) и (b) — длины оснований, а (h) — высота трапеции.
Давайте обозначим:
- (a = 10 , \text{см}) (меньшее основание),
- (b = 26 , \text{см}) (большее основание),
- (c = 17 , \text{см}) (длина боковой стороны).
Нам необходимо найти высоту (h). Для этого сначала найдем длину отрезка, который соединяет середины оснований. Обозначим его как (m):
[
m = \frac{b - a}{2} = \frac{26 - 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 , \text{см}
]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- одна катета — это высота (h),
- другой катет — это (m),
- гипотенуза — это боковая сторона (c = 17 , \text{см}).
По теореме Пифагора можем записать:
[
h^2 + m^2 = c^2
]
Подставляем известные значения:
[
h^2 + 8^2 = 17^2
]
[
h^2 + 64 = 289
]
[
h^2 = 289 - 64
]
[
h^2 = 225
]
[
h = \sqrt{225} = 15 , \text{см}
]
Теперь, когда мы знаем высоту (h), можем найти площадь трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(10 + 26) \cdot 15}{2} = \frac{36 \cdot 15}{2} = \frac{540}{2} = 270 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD составляет (270 , \text{см}^2).
