За одно и то же время пешеход прошел б км, а велосипедист проехал 18 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.
Решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти скорость велосипедиста.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть скорость велосипедиста равна \( v \) км/ч.
- Тогда скорость пешехода, поскольку она на 10 км/ч меньше, будет равна \( v - 10 \) км/ч.
Шаг 2: Запишем уравнение
По условию, пешеход за то же время прошёл \( b \) км, а велосипедист проехал 18 км. Время, затраченное на путь, можно выразить с помощью формулы:
\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}. \]
Время пешехода:
\[ t_{\text{пешеход}} = \frac{b}{v - 10}. \]
Время велосипедиста:
\[ t_{\text{велосипедист}} = \frac{18}{v}. \]
Шаг 3: Составим уравнение
Так как время, затраченное пешеходом, равно времени, затраченному велосипедистом, мы можем записать:
\[ \frac{b}{v - 10} = \frac{18}{v}. \]
Шаг 4: Умножим обе части уравнения на \( v(v - 10) \) (сократим дроби)
Умножая, получаем:
\[ b \cdot v = 18 \cdot (v - 10). \]
Шаг 5: Раскроем скобки
\[ b \cdot v = 18v - 180. \]
Шаг 6: Переносим все величины в одну сторону
\[ b \cdot v - 18v + 180 = 0. \]
Шаг 7: Упрощение
Можно выделить общие множители:
\[ (b - 18)v + 180 = 0. \]
Шаг 8: Выразим скорость велосипедиста \( v \)
Теперь выразим \( v \):
\[ (b - 18)v = -180. \]
Шаг 9: Находим \( v \)
\[ v = \frac{-180}{b - 18}. \]
Шаг 10: Обследуем условие на скорость
Поскольку скорость не может быть отрицательной, то необходимо, чтобы \( b - 18 \) было отрицательным (то есть \( b < 18 \)), чтобы \( v \) было положительным.
На этом этапе, если известно значение \( b \), можем подставить его в формулу, чтобы найти скорость велосипедиста.
Пример
Предположим, что \( b = 10 \) км. Подставляем обратно в уравнение:
\[ v = \frac{-180}{10 - 18} = \frac{-180}{-8} = 22.5 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, скорость велосипедиста равна 22.5 км/ч при условии, что пешеход прошел 10 км.
Это и есть решение задачи! Если есть конкретное значение для \( b \), подставьте его в формулу, чтобы получить скорость велосипедиста.
