Решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти скорость велосипедиста.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Пусть скорость велосипедиста равна ( v ) км/ч.
- Тогда скорость пешехода, поскольку она на 10 км/ч меньше, будет равна ( v - 10 ) км/ч.
Шаг 2: Запишем уравнение
По условию, пешеход за то же время прошёл ( b ) км, а велосипедист проехал 18 км. Время, затраченное на путь, можно выразить с помощью формулы:
[
\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}.
]
Время пешехода:
[
t_{\text{пешеход}} = \frac{b}{v - 10}.
]
Время велосипедиста:
[
t_{\text{велосипедист}} = \frac{18}{v}.
]
Шаг 3: Составим уравнение
Так как время, затраченное пешеходом, равно времени, затраченному велосипедистом, мы можем записать:
[
\frac{b}{v - 10} = \frac{18}{v}.
]
Шаг 4: Умножим обе части уравнения на ( v(v - 10) ) (сократим дроби)
Умножая, получаем:
[
b \cdot v = 18 \cdot (v - 10).
]
Шаг 5: Раскроем скобки
[
b \cdot v = 18v - 180.
]
Шаг 6: Переносим все величины в одну сторону
[
b \cdot v - 18v + 180 = 0.
]
Шаг 7: Упрощение
Можно выделить общие множители:
[
(b - 18)v + 180 = 0.
]
Шаг 8: Выразим скорость велосипедиста ( v )
Теперь выразим ( v ):
[
(b - 18)v = -180.
]
Шаг 9: Находим ( v )
[
v = \frac{-180}{b - 18}.
]
Шаг 10: Обследуем условие на скорость
Поскольку скорость не может быть отрицательной, то необходимо, чтобы ( b - 18 ) было отрицательным (то есть ( b < 18 )), чтобы ( v ) было положительным.
На этом этапе, если известно значение ( b ), можем подставить его в формулу, чтобы найти скорость велосипедиста.
Пример
Предположим, что ( b = 10 ) км. Подставляем обратно в уравнение:
[
v = \frac{-180}{10 - 18} = \frac{-180}{-8} = 22.5 \text{ км/ч}.
]
Таким образом, скорость велосипедиста равна 22.5 км/ч при условии, что пешеход прошел 10 км.
Это и есть решение задачи! Если есть конкретное значение для ( b ), подставьте его в формулу, чтобы получить скорость велосипедиста.
