Решим уравнение ((x + 6)^2 = 3x^2 + 12x - 4) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с левой стороны уравнения, раскрыв квадрат бинома:
[
(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36
]
Таким образом, мы переписываем уравнение:
[
x^2 + 12x + 36 = 3x^2 + 12x - 4
]
Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону
Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы у нас осталось 0:
[
x^2 + 12x + 36 - 3x^2 - 12x + 4 = 0
]
Упрощаем уравнение:
[
x^2 - 3x^2 + 12x - 12x + 36 + 4 = 0
]
[
-2x^2 + 40 = 0
]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Далее, разделим все части на -2:
[
x^2 - 20 = 0
]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Теперь мы можем выразить (x^2):
[
x^2 = 20
]
Для нахождения корней уравнения возьмём квадратный корень:
[
x = \pm \sqrt{20}
]
Упрощаем (\sqrt{20}):
[
\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}
]
Таким образом, у нас два корня:
[
x = 2\sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = -2\sqrt{5}
]
Ответ
Корни уравнения ((x + 6)^2 = 3x^2 + 12x - 4) следующие:
[
x = 2\sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = -2\sqrt{5}
]
Заключение
Мы решили уравнение, последовательно раскрывая скобки, упрощая и находя корни. Если что-то осталось непонятным или у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
