(х+6)^2 = 3х^2 + 12х -4

Решим уравнение \((x + 6)^2 = 3x^2 + 12x - 4\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с левой стороны уравнения, раскрыв квадрат бинома: \[ (x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36 \] Таким образом, мы переписываем уравнение: \[ x^2 + 12x + 36 = 3x^2 + 12x - 4 \]

Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону

Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы у нас осталось 0: \[ x^2 + 12x + 36 - 3x^2 - 12x + 4 = 0 \]

Упрощаем уравнение: \[ x^2 - 3x^2 + 12x - 12x + 36 + 4 = 0 \] \[ -2x^2 + 40 = 0 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Далее, разделим все части на -2: \[ x^2 - 20 = 0 \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Теперь мы можем выразить \(x^2\): \[ x^2 = 20 \]

Для нахождения корней уравнения возьмём квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{20} \]

Упрощаем \(\sqrt{20}\): \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \] Таким образом, у нас два корня: \[ x = 2\sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = -2\sqrt{5} \]

Ответ

Корни уравнения \((x + 6)^2 = 3x^2 + 12x - 4\) следующие: \[ x = 2\sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = -2\sqrt{5} \]

Заключение

Мы решили уравнение, последовательно раскрывая скобки, упрощая и находя корни. Если что-то осталось непонятным или у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!