решение линейного уравнения 4x+3y=-1 6x-y=15
Чтобы решить систему линейных уравнений:
- \(4x + 3y = -1\)
- \(6x - y = 15\)
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае выберем метод подстановки, поскольку он позволяет выразить одну переменную через другую.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из второго уравнения \(6x - y = 15\) выразим \(y\):
\[ -y = 15 - 6x \quad \Rightarrow \quad y = 6x - 15 \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в первое уравнение
Теперь подставим выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[ 4x + 3(6x - 15) = -1 \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Раскроем скобки:
\[ 4x + 18x - 45 = -1 \]
Соберем все \(x\) вместе:
\[ 22x - 45 = -1 \]
Теперь добавим \(45\) к обеим сторонам уравнения:
\[ 22x = 44 \]
Шаг 4: Найдем значение \(x\)
Теперь разделим обе стороны на \(22\):
\[ x = 2 \]
Шаг 5: Найдем значение \(y\)
Подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[ y = 6(2) - 15 = 12 - 15 = -3 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = -3 \]
Проверка
Чтобы убедиться, что наше решение верно, подставим найденные значения в оба исходных уравнения:
- \(4(2) + 3(-3) = 8 - 9 = -1 \) (в первом уравнении верно)
- \(6(2) - (-3) = 12 + 3 = 15\) (во втором уравнении верно)
Оба уравнения выполнены, значит, решение \(x = 2, y = -3\) является правильным.
