Найди четвёртый член геометрической прогрессии, если b 1 = 7 b 1 ​ =7 , q = 2 q=2 .

Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии, мы воспользуемся формулой для n-го члена геометрической прогрессии. Формула выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член геометрической прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (или коэффициент),
• \( n \) — номер члена, который мы хотим найти.

В нашей задаче:

• \( b_1 = 7 \) (первый член),
• \( q = 2 \) (коэффициент),
• Нам нужно найти четвёртый член, то есть \( n = 4 \).

Теперь подставим данные в формулу.

1. Сначала определим четвёртый член:

\[ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} \]

2. Подставляем известные значения:

\[ b_4 = 7 \cdot 2^{3} \]

3. Теперь вычислим \( 2^3 \):

\[ 2^3 = 8 \]

4. Подставим это значение в формулу:

\[ b_4 = 7 \cdot 8 \]

5. Выполним умножение:

\[ b_4 = 56 \]

Таким образом, четвёртый член геометрической прогрессии равен 56.