x(6x-6)=0

Для решения уравнения \(x(6x-6)=0\) мы будем следовать нескольким простым шагам.

Шаг 1: Применяем закон нуля

Уравнение \(x(6x-6)=0\) представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. По свойству произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Шаг 2: Приравниваем каждый множитель к нулю

Применим это свойство к нашему уравнению:

1. Первый множитель: \[ x = 0 \]
2. Второй множитель: \[ 6x - 6 = 0 \]

Шаг 3: Решаем второе уравнение

Решим \(6x - 6 = 0\): \[ 6x = 6 \] Теперь разделим обе стороны на 6: \[ x = 1 \]

Шаг 4: Собираем все решения

Таким образом, мы нашли два решения для уравнения:

• \(x = 0\)
• \(x = 1\)

Ответ

Все решения уравнения \(x(6x-6)=0\) — это \(x = 0\) и \(x = 1\).

Проверка (по желанию)

Можно подставить найденные значения обратно в первоначальное уравнение, чтобы убедиться, что они верны:

1. Подставляем \(x = 0\): \[ 0(6 \cdot 0 - 6) = 0 \Rightarrow 0 = 0 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставляем \(x = 1\): \[ 1(6 \cdot 1 - 6) = 1(6 - 6) = 1 \cdot 0 = 0 \Rightarrow 0 = 0 \quad \text{(верно)} \]

Оба значения удовлетворяют уравнению. Таким образом, решение корректно.