Определите наименьшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение: НЕ ((x →15) или (x ← 7))

Чтобы решить задачу, давайте разберем логическое выражение пошагово. ### Шаг 1: Понимание логического выражения Логическое выражение, которое мы должны проанализировать, выглядит следующим образом: \[ \neg ((x \rightarrow 15) \lor (x \leftarrow 7)) \] 1. **Значение стрелки (→)** — это логический оператор "импликация". Импликация \( A \rightarrow B \) истинна во всех случаях, кроме случая, когда \( A \) истинно, а \( B \) ложно. - То есть \( x \rightarrow 15 \) будет ложным только в случае, если \( x \) истинно (не ноль) и \( 15 \) ложно (не соответствует). В данном контексте, \( 15 \) всегда истинно, и следовательно, \( x \rightarrow 15 \) всегда истинно при \( x \neq 0 \). 2. **Значение стрелки (←)** — это логический оператор "обратная импликация". То есть \( x \leftarrow 7 \) эквивалентно \( 7 \rightarrow x \) и имеет то же самое значение. - Следовательно, \( x \leftarrow 7 \) будет ложным, если \( 7 \) истинно (по умолчанию всегда истинно) и \( x \) ложно (то есть \( x = 0 \)). ### Шаг 2: Интерпретация выражения Теперь подставим эти результаты в наше выражение: - \( (x \rightarrow 15) \) всегда истинно для натурального числа \( x \). - \( (x \leftarrow 7) \) будет ложным только при \( x = 0 \) (что не подходит для натуральных чисел). Теперь выясним, когда всё выражение является ложным: - \( (x \rightarrow 15) \lor (x \leftarrow 7) \) будет ложным только в случае, если обе части ложны. Поскольку \( x \rightarrow 15 \) всегда истинно для натуральных \( x \), то вся конструкция \( (x \rightarrow 15) \lor (x \leftarrow 7) \) не может быть ложной, следовательно: \[ \neg ((x \rightarrow 15) \lor (x \leftarrow 7)) \] всегда будет ложным при любых натуральных \( x \). ### Шаг 3: Вывод Таким образом, для натуральных чисел не существует значения \( x \), при котором данное логическое выражение было бы истинным. Следовательно, **наименьшее натуральное число \( x \)**, удовлетворяющее условию не существует. ### Ответ Наименьшее натуральное число \( x \), для которого данное логическое выражение истинно **не существует**.